Finite Group Databasebeta

← #418684

Subgroups — #418684

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11226C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#10957C211yesmaximal, characteristic
11#10891C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2583—22no—
19#2565—24no—
20#2565—24no—
21#2552—24no—
22#2550—24no—
23#2502—22no—
24C2×#398—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#387—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2060—24no—
35#2028—24no—
36#1865—24no—
37#1863—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419Q818yescomplemented
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89#398—216no—
90#398—24no—
91#398—28no—
92#395—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D414yes—
98#389—28no—
99#389—24no—
100#389D414yes—
101#389D414yes—
102#387—216no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384D414yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—42no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#336—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×Q814yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×Q814yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#125—48no—
166#125—48no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C2×Q814yes—
180#117#4114yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D414yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#103—216no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#95—24no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242#95—24no—
243#95—28no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8C4⋊Q814yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12014yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×Q812yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—416no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—88no—
345C4⋊C4C22⋊Q818yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—48no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—84no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53411yescharacteristic
369C23#54812yes—
370C23D4×Q812yes—
371Q8—28no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—164no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
417C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#53612yes—
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4#54412yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4#54712yes—
427C2×C4#54812yes—
428C2×C4D4×Q812yes—
429C2×C4D4×Q812yes—
430C2×C4#55412yes—
431C2×C4#56312yes—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#240912yes—
442C22#243211yescharacteristic
443C22#243411yescharacteristic
444C22#272912yes—
445C22#301812yes—
446C22#302212yes—
447C4—44no—
448C4—48no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#244012yes—
459C4#245212yes—
460C4#267412yes—
461C4#267712yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2#1526511yescharacteristic
466C2#2390811yescharacteristic
467C2#2391611yescharacteristic
468C2#2432514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
C2×#25652
C2×#20602
C2×#20282
#208742
#113832
#113392
#112262
#110642
#109572
#108912