Finite Group Databasebeta

← #418685

Subgroups — #418685

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#20873C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#10958C211yesmaximal, characteristic
11#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2583—22no—
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21#2551—24no—
22#2550—24no—
23#2434—22no—
24C2×#393—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2027—24no—
36#1864—24no—
37#1862—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418Q818yescomplemented
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#395—28no—
94#393—216no—
95#391—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#389—28no—
101#389—24no—
102#389D414yes—
103#389D414yes—
104#385—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#380—216no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—42no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#336—24no—
131C25—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—84no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×Q814yes—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×Q814yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—48no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—88no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C2×Q814yes—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D414yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#102—216no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—88no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—416no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12014yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×Q812yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—88no—
358C4⋊C4C22⋊Q818yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—84no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—416no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—88no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#53411yescharacteristic
397C23#54812yes—
398C23D4×Q812yes—
399Q8—816no—
400Q8—164no—
401D4—28no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—816no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#45414yes—
443C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
444C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#53612yes—
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54412yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54812yes—
455C2×C4D4×Q812yes—
456C2×C4D4×Q812yes—
457C2×C4#55412yes—
458C2×C4#56312yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—48no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—88no—
471C22—88no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22#240912yes—
476C22#243211yescharacteristic
477C22#243411yescharacteristic
478C22#272912yes—
479C22C2×#45412yes—
480C22#301912yes—
481C4—24no—
482C4—48no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#244012yes—
492C4#245212yes—
493C4#267412yes—
494C4#267712yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—84no—
499C2#1526511yescharacteristic
500C2#2391011yescharacteristic
501C2#2391211yescharacteristic
502C2#2432114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35576C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11226C2semidirect
11. #10892C2semidirect
87. #418Q8semidirect
281. C2×D4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
C2×#25632
C2×#20612
C2×#20272
#208732
#113822
#113392
#112262
#110632
#109582
#108922