Finite Group Databasebeta

← #418687

Subgroups — #418687

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2567C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11226C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#10957C211yesmaximal, characteristic
11#10891C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2583—22no—
19#2567—24no—
20#2567—24no—
21#2551—24no—
22#2550—24no—
23#2434—22no—
24C2×#395—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2060—24no—
35#2028—24no—
36#1865—24no—
37#1863—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#419Q818yescomplemented
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#398—24no—
92#395—216no—
93#395—24no—
94#395—28no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D414yes—
100#389—216no—
101#389—28no—
102#389—24no—
103#389D414yes—
104#389D414yes—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384D414yes—
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—42no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#336—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×Q814yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—88no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×Q814yes—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4—84no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D414yes—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#103—216no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#95—24no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12014yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×Q812yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C42−1+412yes—
317C22×C42−1+412yes—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—216no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4—88no—
352C4⋊C4—88no—
353C4⋊C4C22⋊Q818yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—48no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—84no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377C23#54812yes—
378C23D4×Q812yes—
379Q8—28no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—816no—
384Q8—164no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#45614yes—
427C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
428C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4#54412yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54812yes—
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4#55412yes—
442C2×C4#56312yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#240912yes—
453C22#243211yescharacteristic
454C22#243411yescharacteristic
455C22#272912yes—
456C22C2×#45612yes—
457C22#301912yes—
458C4—24no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—48no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4#244012yes—
470C4#245212yes—
471C4#267412yes—
472C4#267712yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2#1526511yescharacteristic
477C2#2391111yescharacteristic
478C2#2391211yescharacteristic
479C2#2432314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. #419Q8semidirect
273. C2×Q8C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
C2×#25672
C2×#20602
C2×#20282
#208742
#113822
#113402
#112262
#110642
#109572
#108912