Finite Group Databasebeta

← #418689

Subgroups — #418689

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35532C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal
10#10959C211yesmaximal, characteristic
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2567—21no—
25#2566—21no—
26#2565—21no—
27#2542—21no—
28#2449—24no—
29#2441—22no—
30#2440—22no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2062—24no—
38#2028—21no—
39#2028—21no—
40#2027—21no—
41#2027—21no—
42#1860—24no—
43#1859—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#501—28no—
89#501—24no—
90#500—24no—
91#499—28no—
92#498—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#428D414yes—
99#427—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#421—24no—
103#421Q818yescomplemented
104C2×#104—24no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#416—42no—
110#405—24no—
111C4×M16—22no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#396—24no—
115#395—24no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—24no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—42no—
127#387—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—24no—
133#385D414yes—
134#384—21no—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#344—24no—
146#343—24no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#340—42no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×Q814yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—88no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117C2×D414yes—
225#117C2×Q814yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—84no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—28no—
276#107—24no—
277#107—24no—
278#106—28no—
279#106—24no—
280#106—24no—
281#104—216no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8C4⋊Q812yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C4⋊Q812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q812yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C42−1+412yes—
355C22×C42−1+412yes—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16C22⋊Q818yescomplemented
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—164no—
401C4⋊C4#12012yes—
402C4⋊C4#12012yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53211yescharacteristic
436C23#53611yescharacteristic
437C23D4212yes—
438C23D4×Q812yes—
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—164no—
442Q8—162no—
443Q8—162no—
444D4—24no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
488C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53612yes—
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54412yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4D4×Q812yes—
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4#55412yes—
501C2×C4#56312yes—
502C8—28no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22#243211yescharacteristic
518C22#243411yescharacteristic
519C22#245212yes—
520C22#267712yes—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#240912yes—
535C4#244012yes—
536C4#267412yes—
537C4#272912yes—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—82no—
543C2#1526511yescharacteristic
544C2#2387211yescharacteristic
545C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11215C2semidirect
11. #10916C2semidirect
103. #421Q8semidirect
363. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#355322
#235662
#234612
#208642
#113882
#113402
#112152
#111172
#109592
#109162