Finite Group Databasebeta

← #418690

Subgroups — #418690

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35620C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23461C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal
10#10959C211yesmaximal, characteristic
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2568—21no—
25#2566—21no—
26#2565—21no—
27#2563—21no—
28#2450—24no—
29#2442—22no—
30#2439—22no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2062—24no—
38#2028—21no—
39#2028—21no—
40#2027—21no—
41#2027—21no—
42#1860—24no—
43#1859—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501—28no—
87#501—24no—
88#500—24no—
89#499—28no—
90#498—24no—
91#428—24no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428D414yes—
96#428D414yes—
97#427—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#421—24no—
101#421Q818yescomplemented
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—42no—
108#405—24no—
109C4×M16—22no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#396—24no—
113#393—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—42no—
125#387—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—24no—
131#385D414yes—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#380—24no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145#344—24no—
146#343—24no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#340—42no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×Q814yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117C2×D414yes—
224#117C2×Q814yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—28no—
272#107—24no—
273#107—24no—
274#106—28no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277#104—216no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#97—24no—
283C4×C8—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8C4⋊Q812yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4C4⋊Q812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q812yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353C22×C42−1+412yes—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16C22⋊Q818yes—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—164no—
397C4⋊C4#12012yes—
398C4⋊C4#12012yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#53211yescharacteristic
432C23#53611yescharacteristic
433C23D4212yes—
434C23D4×Q812yes—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—164no—
438Q8—162no—
439Q8—162no—
440D4—24no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
484C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53612yes—
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4#54212yes—
489C2×C4#54412yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54812yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4D4×Q812yes—
495C2×C4D4×Q812yes—
496C2×C4#55412yes—
497C2×C4#56312yes—
498C8—28no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#240311yescharacteristic
513C22#243211yescharacteristic
514C22#243411yescharacteristic
515C22#245212yes—
516C22#267712yes—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#240912yes—
531C4#244012yes—
532C4#267412yes—
533C4#272912yes—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2#1526511yescharacteristic
540C2#2387311yescharacteristic
541C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11215C2semidirect
11. #10916C2semidirect
101. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#356202
#235662
#234612
#208642
#113882
#113392
#112152
#111172
#109592
#109162