Finite Group Databasebeta

← #418692

Subgroups — #418692

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11211C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2862—28no—
19#2579—22no—
20#2452—22no—
21#2451—22no—
22#2440—22no—
23#2439—22no—
24#2409—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391—22no—
31C2×#391—22no—
32C2×#382C2212yes—
33C2×#382C2212yes—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2058—22no—
36#2057—22no—
37#2024—22no—
38#2023—22no—
39#1860—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104Q818yescomplemented
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#395—24no—
96#393—24no—
97#391—216no—
98#391—216no—
99#391—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382—24no—
120#382—24no—
121#382—24no—
122#382D418yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C43—24no—
130#343—24no—
131#343—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×Q814yes—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×Q814yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—48no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—88no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×Q814yes—
249C2×C42#4114yes—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#104—216no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#95—216no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—216no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—416no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8C4⋊Q812yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4C4⋊Q812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q812yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C42−1+412yes—
339C22×C42−1+412yes—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—48no—
388C42—48no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C22⋊Q818yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#53411yescharacteristic
405C23#54812yes—
406C23D4×Q812yes—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—816no—
410Q8—816no—
411D4—24no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45414yes—
457C2×C4#45514yes—
458C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
459C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53612yes—
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#54212yes—
465C2×C4#54412yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4D4×Q812yes—
471C2×C4D4×Q812yes—
472C2×C4#55412yes—
473C2×C4#56312yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22#240912yes—
489C22#243211yescharacteristic
490C22#243411yescharacteristic
491C22#272912yes—
492C22C2×#45512yes—
493C22C2×#45412yes—
494C4—24no—
495C4—24no—
496C4—48no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4#244012yes—
506C4#245212yes—
507C4#267412yes—
508C4#267712yes—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#1526511yescharacteristic
513C2#2390711yescharacteristic
514C2#2391011yescharacteristic
515C2#2566712yes—
516C2#2582912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2862C2semidirect
3. #23552C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
11. #10878C2semidirect
88. C2×#104Q8semidirect
394. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
#355742
#235522
#234522
C2×#18602
#113822
#113392
#112112
#110792
#109232
#108782