Finite Group Databasebeta

← #418694

Subgroups — #418694

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2660—28no—
19#2579—22no—
20#2487—22no—
21#2454—22no—
22#2453—22no—
23#2442—22no—
24#2441—22no—
25C2×#398—22no—
26C2×#395—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#384C2212yes—
33C2×#382C2212yes—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2058—22no—
36#2057—22no—
37#2024—22no—
38#2023—22no—
39#1859—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104Q818yescomplemented
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91#400—24no—
92#399—24no—
93#398—24no—
94#398—216no—
95#396—24no—
96#395—216no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—24no—
117#384D418yes—
118#382—21no—
119#382—24no—
120#382—24no—
121#380—24no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130#343—24no—
131#343—42no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×Q814yes—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—84no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—48no—
177#125—48no—
178#125—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—216no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—88no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D414yes—
244C2×C42C2×Q814yes—
245C2×C42#4114yes—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#104—216no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—216no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8C4⋊Q812yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4C4⋊Q812yes—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q812yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331C22×C42−1+412yes—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—816no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C22⋊Q818yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#53411yescharacteristic
397C23#54812yes—
398C23D4×Q812yes—
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—816no—
402D4—24no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
450C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#54212yes—
456C2×C4#54412yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4D4×Q812yes—
463C2×C4#55412yes—
464C2×C4#56312yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—24no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#240912yes—
480C22#243211yescharacteristic
481C22#243411yescharacteristic
482C22#272912yes—
483C22#302112yes—
484C22#302212yes—
485C4—48no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4#244012yes—
497C4#245212yes—
498C4#267412yes—
499C4#267712yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2#1526511yescharacteristic
504C2#2391311yescharacteristic
505C2#2391611yescharacteristic
506C2#2567012yes—
507C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2660C2semidirect
3. #23552C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11210C2semidirect
11. #10879C2semidirect
86. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
C2×#26602
#235522
#234522
C2×#18592
#113832
#113392
#112102
#110792
#109242
#108792