Finite Group Databasebeta

← #418709

Subgroups — #418709

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C212yesmaximal, complemented
8#11224C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18#2583—22no—
19#2579—22no—
20#2551—24no—
21#2550—24no—
22#2452—22no—
23#2451—22no—
24#2440—22no—
25#2439—22no—
26#2434—22no—
27#2409—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2212yes—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2028—22no—
39#2027—22no—
40#1860—24no—
41#1859—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—42no—
88#421—24no—
89#421Q818yescomplemented
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—22no—
95#416—42no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#396—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#395—28no—
102#393—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—28no—
110#389—22no—
111#389—24no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#387—24no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#384D412yes—
130#384D414yes—
131#382D412yes—
132#382D414yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#343—22no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147H(3,ℤ/4)—24no—
148#336—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C2×Q814yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—84no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×Q814yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—88no—
189#125—44no—
190#125—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—88no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117C2×Q814yes—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D414yes—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#104—216no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—28no—
282C24—21no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4#12014yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×Q812yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C42−1+412yes—
350C22×C42−1+412yes—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—84no—
414C42C22⋊Q818yescomplemented
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53411yescharacteristic
425C23#54812yes—
426C23D4×Q812yes—
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—816no—
430Q8—164no—
431D4—24no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
481C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#53612yes—
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#54212yes—
487C2×C4#54412yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54812yes—
492C2×C4D4×Q812yes—
493C2×C4D4×Q812yes—
494C2×C4#55412yes—
495C2×C4#56312yes—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#240311yescharacteristic
512C22#240912yes—
513C22#243211yescharacteristic
514C22#243411yescharacteristic
515C22#272912yes—
516C4—48no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4#244012yes—
529C4#245212yes—
530C4#267412yes—
531C4#267712yes—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2#1526511yescharacteristic
538C2#2389711yescharacteristic
539C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35576C2semidirect
3. #23561C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11224C2semidirect
11. #10888C2semidirect
89. #421Q8semidirect
304. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
312. C2×D4C4⋊Q8semidirect
414. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
#355742
#235612
#234622
#208642
#113822
#113352
#112242
#110832
#109492
#108882