Finite Group Databasebeta

← #418710

Subgroups — #418710

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35639C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C212yesmaximal, complemented
8#11224C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18#2583—22no—
19#2579—22no—
20#2552—24no—
21#2550—24no—
22#2502—22no—
23#2487—22no—
24#2454—22no—
25#2453—22no—
26#2442—22no—
27#2441—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2212yes—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2028—22no—
39#2027—22no—
40#1860—24no—
41#1859—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#427—42no—
86#421—24no—
87#421Q818yescomplemented
88C2×#104—24no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—42no—
94#400—24no—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#398—28no—
99#396—24no—
100#395—24no—
101#391—24no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—28no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—24no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384—24no—
128#384D412yes—
129#384D414yes—
130#382D412yes—
131#382D414yes—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#343—22no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147H(3,ℤ/4)—24no—
148#336—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C2×Q814yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×Q814yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182#125—48no—
183#125—48no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205#117C2×Q814yes—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D414yes—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#104—216no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8C4⋊Q812yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C4⋊Q812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4#12014yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×Q812yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C42−1+412yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—84no—
405C42C22⋊Q818yes—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#53411yescharacteristic
416C23#54812yes—
417C23D4×Q812yes—
418Q8—24no—
419Q8—42no—
420Q8—164no—
421D4—24no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
467C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53612yes—
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54412yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4D4×Q812yes—
479C2×C4D4×Q812yes—
480C2×C4#55412yes—
481C2×C4#56312yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#240311yescharacteristic
498C22#240912yes—
499C22#243211yescharacteristic
500C22#243411yescharacteristic
501C22#272912yes—
502C4—48no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4#244012yes—
515C4#245212yes—
516C4#267412yes—
517C4#267712yes—
518C2—22no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2#1526511yescharacteristic
524C2#2389811yescharacteristic
525C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35640C2semidirect
3. #23561C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11224C2semidirect
11. #10888C2semidirect
87. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356402
#356392
#235612
#234622
#208642
#113832
#113352
#112242
#110832
#109492
#108882