Finite Group Databasebeta

← #418711

Subgroups — #418711

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35174C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic
5#20873C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11129C212yesmaximal
10#10948C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2626—22no—
26#2454—22no—
27#2454—22no—
28#2452—22no—
29#2452—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2027—22no—
39#2027—22no—
40#1864—24no—
41#1862—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2212yes—
45#1740C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#544—42no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#501—28no—
85#501—24no—
86#500—24no—
87#499—28no—
88#498—24no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#427—24no—
96C2×#107D414yes—
97C2×#106D414yes—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418Q818yescomplemented
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#405—24no—
106C4×M16—22no—
107#399—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#393—24no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—42no—
140#344—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×Q814yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×Q814yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—88no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117C2×Q814yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—24no—
267#107—24no—
268#107—28no—
269#106—24no—
270#106—24no—
271#106—28no—
272#102—216no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C4⋊Q814yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q812yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+412yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8C22⋊Q818yescomplemented
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4#12014yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53211yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432C23D4212yes—
433C23D4×Q812yes—
434Q8—164no—
435Q8—162no—
436Q8—162no—
437D4—28no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
478C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53612yes—
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#54212yes—
483C2×C4#54412yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#54712yes—
486C2×C4#54812yes—
487C2×C4#54812yes—
488C2×C4D4×Q812yes—
489C2×C4D4×Q812yes—
490C2×C4#55412yes—
491C2×C4#56312yes—
492C8—28no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—48no—
502C22—44no—
503C22—84no—
504C22—88no—
505C22—88no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#240311yescharacteristic
509C22#243211yescharacteristic
510C22#243411yescharacteristic
511C22#245212yes—
512C22#267712yes—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4#240912yes—
526C4#244012yes—
527C4#267412yes—
528C4#272912yes—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—84no—
534C2#1526511yescharacteristic
535C2#2388211yescharacteristic
536C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23564C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11213C2semidirect
11. #10919C2semidirect
101. #418Q8semidirect
356. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#351742
#235642
#234632
#208732
#113882
#113352
#112132
#111292
#109482
#109192