Finite Group Databasebeta

← #418712

Subgroups — #418712

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#35154C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic
4#23464C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic
7#11335C212yesmaximal
8#11213C212yesmaximal
9#11130C212yesmaximal
10#10947C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2627—22no—
26#2453—22no—
27#2453—22no—
28#2451—22no—
29#2451—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2028—22no—
39#2028—22no—
40#1865—24no—
41#1863—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2212yes—
45#1740C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#544—42no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—28no—
84#501—24no—
85#500—24no—
86#499—28no—
87#498—24no—
88#428—22no—
89#428—24no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#427—24no—
95C2×#107D414yes—
96C2×#106D414yes—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#419Q818yescomplemented
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104#405—24no—
105C4×M16—22no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#395—24no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391D412yes—
116#391D412yes—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385D412yes—
133#385D412yes—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—42no—
140#344—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149#336—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×Q814yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×Q814yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117C2×Q814yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—24no—
261#107—24no—
262#107—28no—
263#106—24no—
264#106—24no—
265#106—28no—
266#103—216no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8C4⋊Q814yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q812yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333C22×C42−1+412yes—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8C22⋊Q818yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4#12014yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—48no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#53211yescharacteristic
407C23#53611yescharacteristic
408C23D4212yes—
409C23D4×Q812yes—
410Q8—28no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—164no—
415Q8—162no—
416Q8—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
458C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53612yes—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#54212yes—
463C2×C4#54412yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54812yes—
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4D4×Q812yes—
469C2×C4D4×Q812yes—
470C2×C4#55412yes—
471C2×C4#56312yes—
472C8—28no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22#243211yescharacteristic
483C22#243411yescharacteristic
484C22#245212yes—
485C22#267712yes—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4#240912yes—
500C4#244012yes—
501C4#267412yes—
502C4#272912yes—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2#1526511yescharacteristic
508C2#2388311yescharacteristic
509C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#351542
#235642
#234642
#208742
#113882
#113352
#112132
#111302
#109472
#109192