Finite Group Databasebeta

← #418713

Subgroups — #418713

Order 512.

2892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
5#14693C212yesmaximal
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11203C212yesmaximal, complemented
9#11069C212yesmaximal
10#10935C211yesmaximal, characteristic
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2848—24no—
17#2848—24no—
18#2583—21no—
19#2583—21no—
20#2549—24no—
21#2502—21no—
22#2440—24no—
23#2434—21no—
24#2315C2212yes—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#385—24no—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#385C2212yes—
32C2×#380—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2029—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2212yes—
48C22⋊#95—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—24no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4—48no—
59C24×C4—42no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#543—22no—
63#543—22no—
64#543—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—48no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—24no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—24no—
108#389—24no—
109#385—28no—
110#385—28no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#385—42no—
123#385—416no—
124#385D414yes—
125#384—22no—
126#380—28no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—24no—
134#379—24no—
135#379—42no—
136#379D414yes—
137#379Q818yescomplemented
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95D414yes—
148#342—22no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—42no—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—44no—
163C25—44no—
164C25C2×D412yes—
165C25C2×Q814yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—44no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—416no—
197C23×C4—416no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—432no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C4⋊Q8—84no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—432no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
307C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
308C2×C22⋊C4#4114yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—44no—
321#95—48no—
322#95—48no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—24no—
326C24—28no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—416no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—416no—
350C24—48no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C4⋊Q814yescomplemented
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D412yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×Q812yes—
369C24C2×#4112yes—
370C24H(5,𝔽2)12yes—
371C242−1+412yes—
372C242−1+412yes—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—216no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—216no—
531C23—216no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—416no—
564C23—416no—
565C23—416no—
566C23—416no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—416no—
570C23—416no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×C22⋊Q812yes—
583C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
584C23#53211yescharacteristic
585C23#53411yescharacteristic
586C23#53612yes—
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53611yescharacteristic
589C23#54212yes—
590C23#54412yes—
591C23D4212yes—
592C23D4212yes—
593C23#54712yes—
594C23#54812yes—
595C23#54812yes—
596C23D4×Q812yes—
597C23D4×Q812yes—
598C23D4×Q812yes—
599C23#55412yes—
600C23#56312yes—
601Q8—88no—
602Q8—162no—
603Q8—162no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—28no—
687C22—216no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—416no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—416no—
706C22—416no—
707C22—416no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#240912yes—
713C22#243211yescharacteristic
714C22#243411yescharacteristic
715C22#244012yes—
716C22#245212yes—
717C22#267412yes—
718C22#267712yes—
719C22#272912yes—
720C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
721C22#302512yes—
722C4—24no—
723C4—48no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—48no—
744C2#1526511yescharacteristic
745C2#2390011yescharacteristic
746C2#2390211yescharacteristic
747C2#2435014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. C2×#2062C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11203C2semidirect
11. #10918C2semidirect
137. #379Q8semidirect
363. C24C4⋊Q8semidirect
470. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
#353912
C2×#20622
C2×#20292
#146932
#113812
#113442
#112032
#110692
#109352
#109182