Finite Group Databasebeta

← #418715

Subgroups — #418715

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
5#14262C212yesmaximal
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11203C212yesmaximal, complemented
9#11069C212yesmaximal
10#10935C211yesmaximal, characteristic
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#2626—24no—
16#2626—24no—
17#2583—21no—
18#2583—21no—
19#2549—24no—
20#2502—21no—
21#2440—24no—
22#2434—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#396—21no—
25C2×#396—21no—
26C2×#393—21no—
27#2315C2212yes—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#385C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2212yes—
37#2273C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2029—24no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47#1439—24no—
48#1439—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—42no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#399—28no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—24no—
100#396—28no—
101#396—28no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—24no—
105#393—28no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—42no—
122#385D414yes—
123#384—22no—
124#380—24no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—24no—
131#379—24no—
132#379—42no—
133#379D414yes—
134#379Q818yescomplemented
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D414yes—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—22no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—42no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—82no—
160C25—82no—
161C25C2×D412yes—
162C25C2×Q814yes—
163C25C2411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—82no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C4⋊Q8—84no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—44no—
306#95—84no—
307#95—84no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—88no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24C4⋊Q814yescomplemented
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×Q812yes—
354C24C2×#4112yes—
355C24H(5,𝔽2)12yes—
356C242−1+412yes—
357C242−1+412yes—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C22⋊Q818yes—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—816no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×C22⋊Q812yes—
555C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
556C23#53211yescharacteristic
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53612yes—
559C23#53611yescharacteristic
560C23#53611yescharacteristic
561C23#54212yes—
562C23#54412yes—
563C23D4212yes—
564C23D4212yes—
565C23#54712yes—
566C23#54812yes—
567C23#54812yes—
568C23D4×Q812yes—
569C23D4×Q812yes—
570C23D4×Q812yes—
571C23#55412yes—
572C23#56312yes—
573Q8—88no—
574Q8—162no—
575Q8—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—88no—
677C22—88no—
678C22—88no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#240912yes—
683C22#243211yescharacteristic
684C22#243411yescharacteristic
685C22#244012yes—
686C22#245212yes—
687C22#267412yes—
688C22#267712yes—
689C22#272912yes—
690C22#302612yes—
691C22#302712yes—
692C4—48no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—162no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—84no—
714C2#1526511yescharacteristic
715C2#2390311yescharacteristic
716C2#2390411yescharacteristic
717C2#2435214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35391C2semidirect
3. C2×#2062C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11203C2semidirect
11. #10918C2semidirect
134. #379Q8semidirect
348. C24C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#26262
C2×#20622
C2×#20292
#142622
#113812
#113442
#112032
#110692
#109352
#109182