Finite Group Databasebeta

← #418717

Subgroups — #418717

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35224C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23467C211yesmaximal, characteristic
5#20844C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11100C212yesmaximal
10#10937C211yesmaximal, characteristic
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2627—22no—
26#2442—22no—
27#2442—22no—
28#2440—22no—
29#2440—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2030—22no—
39#2029—22no—
40#1853—24no—
41#1852—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2212yes—
45#1740C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#544—42no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#501—28no—
85#501—24no—
86#500—24no—
87#499—28no—
88#498—24no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—42no—
97#427—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107D414yes—
100C2×#106—22no—
101C2×#106D414yes—
102#407—24no—
103#407Q818yescomplemented
104C2×C22⋊C8—24no—
105#405—24no—
106C4×M16—22no—
107#400—24no—
108#398—24no—
109#398—24no—
110#395—24no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381D412yes—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140#344—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—24no—
144#342—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×Q814yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×Q814yes—
177C2×M16C2×Q814yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#125—24no—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—88no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—24no—
265#107—24no—
266#107—28no—
267#107—44no—
268#106—24no—
269#106—24no—
270#106—28no—
271#106—44no—
272C22⋊C8—216no—
273#97—24no—
274C4×C8—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C4⋊Q812yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—84no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C4⋊Q812yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q812yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8C22⋊Q818yescomplemented
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4#12014yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23D4212yes—
437C23#54712yes—
438Q8—164no—
439Q8—162no—
440Q8—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53612yes—
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#54212yes—
485C2×C4#54412yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4#54812yes—
488C2×C4#54812yes—
489C2×C4D4×Q812yes—
490C2×C4D4×Q812yes—
491C2×C4D4×Q812yes—
492C2×C4#55412yes—
493C2×C4#56312yes—
494C8—28no—
495C8—44no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—28no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#243211yescharacteristic
516C22#243411yescharacteristic
517C22#244012yes—
518C22#267412yes—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—162no—
531C4#240912yes—
532C4#245212yes—
533C4#267712yes—
534C4#272912yes—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—44no—
540C2#1526511yescharacteristic
541C2#2388211yescharacteristic
542C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23562C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11213C2semidirect
11. #10889C2semidirect
103. #407Q8semidirect
358. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#352242
#235622
#234672
#208442
#113882
#113332
#112132
#111002
#109372
#108892