Finite Group Databasebeta

← #418721

Subgroups — #418721

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#35668C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#23470C211yesmaximal, characteristic
5#20857C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic
7#11333C212yesmaximal
8#11215C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#10940C211yesmaximal, characteristic
11#10893C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24#2568—21no—
25#2567—21no—
26#2565—21no—
27#2565—21no—
28#2453—22no—
29#2451—22no—
30#2438—24no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2061—21no—
39#2060—21no—
40#2060—21no—
41#2030—24no—
42#1857—24no—
43#1857—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501—28no—
87#501—24no—
88#500—24no—
89#499—28no—
90#498—24no—
91#428—24no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428D414yes—
100#428D414yes—
101#427—24no—
102#427—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101Q818yescomplemented
108#405—24no—
109C4×M16—22no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#395—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—42no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#381—24no—
139#381D414yes—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145#344—24no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#342—24no—
149#342—22no—
150#340—42no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×Q814yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16C2×Q814yes—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—48no—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—28no—
270#107—24no—
271#107—24no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—28no—
275#106—24no—
276#106—24no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#101—216no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C4⋊Q814yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q812yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C22×C42−1+412yes—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16C22⋊Q818yes—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4#12012yes—
390C4⋊C4#12012yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422C23D4212yes—
423C23#54712yes—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—164no—
429Q8—162no—
430Q8—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53612yes—
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#54212yes—
475C2×C4#54412yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4D4×Q812yes—
480C2×C4D4×Q812yes—
481C2×C4D4×Q812yes—
482C2×C4#55412yes—
483C2×C4#56312yes—
484C8—28no—
485C8—44no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#243211yescharacteristic
495C22#243411yescharacteristic
496C22#244012yes—
497C22#267412yes—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#240912yes—
513C4#245212yes—
514C4#267712yes—
515C4#272912yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2#1526511yescharacteristic
521C2#2387411yescharacteristic
522C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#356682
#235602
#234702
#208572
#113882
#113332
#112152
#111362
#109402
#108932