Finite Group Databasebeta

← #418722

Subgroups — #418722

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14873C211yesmaximal, characteristic
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal
10#10960C211yesmaximal, characteristic
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2579—21no—
18#2579—21no—
19#2487—21no—
20#2450—22no—
21#2449—22no—
22#2438—22no—
23#2437—22no—
24#2434—28no—
25#2409—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#395—21no—
28C2×#395—22no—
29C2×#393—22no—
30#2315C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#391—21no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#386C2211yescharacteristic
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#385C2212yes—
39C2×#385C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1867—28no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1446—22no—
48#1446—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—28no—
65C2×C4⋊Q8—48no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99Q818yescomplemented
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—28no—
107#395—28no—
108#395—22no—
109#395—48no—
110#393—22no—
111#393—48no—
112#391—22no—
113#391—28no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—42no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—42no—
141#385D418yes—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95D412yes—
160#342—24no—
161#342—24no—
162#342—24no—
163#342—24no—
164#342—42no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2411yescharacteristic
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—432no—
187C22×Q8—432no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×Q814yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—432no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—84no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
308C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
309C2×C22⋊C4#4114yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—44no—
314#99—216no—
315#95—24no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—28no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—48no—
331#95—44no—
332#95—48no—
333#95—44no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C4⋊Q812yescomplemented
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D412yes—
347C24C22×Q812yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24H(5,𝔽2)12yes—
350C242−1+412yes—
351C242−1+412yes—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C4⋊Q812yescomplemented
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
521C42—48no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×C22⋊Q812yes—
553C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53411yescharacteristic
556C23#53611yescharacteristic
557C23#53611yescharacteristic
558C23#53612yes—
559C23#54212yes—
560C23#54412yes—
561C23D4212yes—
562C23D4212yes—
563C23#54712yes—
564C23#54812yes—
565C23#54812yes—
566C23D4×Q812yes—
567C23D4×Q812yes—
568C23D4×Q812yes—
569C23#55412yes—
570C23#56312yes—
571Q8—432no—
572Q8—432no—
573Q8—88no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#240912yes—
687C22#243211yescharacteristic
688C22#243411yescharacteristic
689C22#244012yes—
690C22#245212yes—
691C22#267412yes—
692C22#267712yes—
693C22#272912yes—
694C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
695C22#302812yes—
696C4—24no—
697C4—48no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—162no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2#1526511yescharacteristic
719C2#2390011yescharacteristic
720C2#2390511yescharacteristic
721C2#2566312yes—
722C2#2585212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2434C2semidirect
4. #14874C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11222C2semidirect
11. #10912C2semidirect
99. C2×#99Q8semidirect
342. C24C4⋊Q8semidirect
475. C22×C4C4⋊Q8semidirect
520. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
C2×#24342
C2×#18672
#148742
#148732
#113812
#113442
#112222
#110872
#109602
#109122