Finite Group Databasebeta

← #418723

Subgroups — #418723

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1867C212yesmaximal
4#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15091C211yesmaximal, characteristic
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal
10#10960C211yesmaximal, characteristic
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2579—21no—
17#2579—21no—
18#2502—28no—
19#2487—21no—
20#2450—22no—
21#2449—22no—
22#2438—22no—
23#2437—22no—
24#2409—21no—
25C2×#398—21no—
26C2×#398—21no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#391—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#385C2212yes—
34C2×#385C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2211yescharacteristic
37C2×#384—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1867—28no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45#1444—22no—
46#1442—22no—
47#1441—22no—
48#1439—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99Q818yescomplemented
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—28no—
102#398—28no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391—28no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—42no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#385—42no—
136#385D418yes—
137#384—28no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95D412yes—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—44no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×Q814yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—84no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—44no—
298#99—216no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—84no—
317#95—84no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C4⋊Q812yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D412yes—
331C24C22×Q812yes—
332C24C2×#4112yes—
333C24H(5,𝔽2)12yes—
334C242−1+412yes—
335C242−1+412yes—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—84no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C4⋊Q812yes—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
492C42—48no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×C22⋊Q812yes—
524C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53611yescharacteristic
528C23#53611yescharacteristic
529C23#53612yes—
530C23#54212yes—
531C23#54412yes—
532C23D4212yes—
533C23D4212yes—
534C23#54712yes—
535C23#54812yes—
536C23#54812yes—
537C23D4×Q812yes—
538C23D4×Q812yes—
539C23D4×Q812yes—
540C23#55412yes—
541C23#56312yes—
542Q8—88no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4#45814yes—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—162no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#240912yes—
656C22#243211yescharacteristic
657C22#243411yescharacteristic
658C22#244012yes—
659C22#245212yes—
660C22#267412yes—
661C22#267712yes—
662C22#272912yes—
663C22C2×#45812yes—
664C22#302712yes—
665C4—24no—
666C4—48no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—162no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2#1526511yescharacteristic
688C2#2390111yescharacteristic
689C2#2390411yescharacteristic
690C2#2566412yes—
691C2#2585312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
4. #15092C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11222C2semidirect
11. #10912C2semidirect
96. C2×#99Q8semidirect
491. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
C2×#25022
C2×#18672
#150922
#150912
#113812
#113442
#112222
#110872
#109602
#109122