Finite Group Databasebeta

← #418727

Subgroups — #418727

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35515C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#15229C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3166—28no—
16C2×#501—22no—
17C2×#499—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2580—22no—
24#2538—22no—
25#2454—22no—
26#2452—22no—
27#2437—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2059—22no—
36#1856—28no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—24no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—42no—
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—216no—
79#499—216no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—42no—
85#428D418yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100Q818yescomplemented
95C4×M16—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—24no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—42no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—24no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128#343—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×Q814yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#125—48no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—88no—
178C4×Q8—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—28no—
247#107—28no—
248#107—44no—
249#106—28no—
250#106—28no—
251#106—44no—
252#100—216no—
253#97—24no—
254C4×C8—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—84no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24C4⋊Q814yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×Q812yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+412yes—
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16C22⋊Q818yescomplemented
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12014yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—816no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—28no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
406C23#53611yescharacteristic
407C23D4212yes—
408C23#54712yes—
409Q8—88no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53612yes—
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4#54412yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4D4×Q812yes—
463C2×C4D4×Q812yes—
464C2×C4D4×Q812yes—
465C2×C4#55412yes—
466C2×C4#56312yes—
467C8—28no—
468C8—44no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—88no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22#240311yescharacteristic
483C22#243211yescharacteristic
484C22#243411yescharacteristic
485C22#244012yes—
486C22#267412yes—
487C22#301812yes—
488C22#301912yes—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4#240912yes—
500C4#245212yes—
501C4#267712yes—
502C4#272912yes—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—84no—
506C2#1526511yescharacteristic
507C2#2387812yes—
508C2#2568911yescharacteristic
509C2#2569011yescharacteristic
510C2#2582812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3166C2semidirect
3. #23553C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10886C2semidirect
94. C2×#100Q8semidirect
332. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#355152
#235532
C2×#18562
#152292
#113862
#113422
#112172
#111352
#109622
#108862