Finite Group Databasebeta

← #418734

Subgroups — #418734

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60492C211yesmaximal, characteristic
3#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic
6#20848C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11111C211yesmaximal, characteristic
14#10956C211yesmaximal, characteristic
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3166—22no—
20#3165—22no—
21#3164—22no—
22#3164—22no—
23#3163—22no—
24#3163—22no—
25#3084—22no—
26#3084—22no—
27#3083—22no—
28#3083—22no—
29#3078—22no—
30#3077—22no—
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33C2×#428C2211yescharacteristic
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#428C2211yescharacteristic
36C2×#428C2211yescharacteristic
37C22×#106C2211yescharacteristic
38#2905C2211yescharacteristic
39C2×#421C2211yescharacteristic
40#2896C2211yescharacteristic
41#2896C2211yescharacteristic
42#2896C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46#2311C2211yescharacteristic
47#2059—22no—
48#2058—22no—
49#2028—22no—
50#2027—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53#1854—22no—
54#1853—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#544D412yes—
87#544D412yes—
88#543—41no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—24no—
118#500—24no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#498—24no—
122#479—24no—
123#479—24no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#477—24no—
127#476—24no—
128#475—24no—
129#474—24no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428D412yes—
145#428D412yes—
146#427—22no—
147#427—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D412yes—
151C2×#107D412yes—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—22no—
155C2×#106—22no—
156C2×#106—41no—
157C2×#106D412yes—
158C2×#106D412yes—
159#424—22no—
160#424—22no—
161#423—22no—
162#421—22no—
163#421Q814yescomplemented
164C2×#104—22no—
165#419—21no—
166#419—21no—
167#419D412yes—
168#418—21no—
169#418—21no—
170#418D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178#416—22no—
179#416—41no—
180#408—22no—
181#408Q814yescomplemented
182C2×C22⋊C8—22no—
183#405—22no—
184#405—22no—
185C4×M16—22no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#386—41no—
190#385—41no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#380—22no—
194#344—22no—
195#344—22no—
196#343—22no—
197#343—22no—
198#342—41no—
199#341—22no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#338—22no—
210#336—22no—
211#336—41no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C2×#41C2×Q812yes—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×Q812yes—
260C2×M16C2×Q812yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×Q812yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—42no—
291#125—42no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×Q812yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—44no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—24no—
400#104—28no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413C22⋊C8—28no—
414#97—24no—
415C4×C8—24no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418C24—21no—
419C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—162no—
445C2×Q8C4⋊Q812yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C4⋊Q812yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4—162no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C22×Q811yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16C22⋊Q814yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8C22⋊Q814yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—162no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—162no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23#53411yescharacteristic
615C23#54211yescharacteristic
616C23#54411yescharacteristic
617C23D4211yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#55411yescharacteristic
620C23#56311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—162no—
626Q8—162no—
627Q8—164no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#53211yescharacteristic
680C2×C4#53611yescharacteristic
681C2×C4#53611yescharacteristic
682C2×C4#53611yescharacteristic
683C2×C4#53611yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4#54411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54811yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4D4×Q811yescharacteristic
695C2×C4D4×Q811yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4#55411yescharacteristic
701C2×C4#56311yescharacteristic
702C8—24no—
703C8—24no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#244011yescharacteristic
725C22#245211yescharacteristic
726C22#267411yescharacteristic
727C22#267711yescharacteristic
728C22#272911yescharacteristic
729C22#272911yescharacteristic
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C4#240911yescharacteristic
744C4#240911yescharacteristic
745C4#243211yescharacteristic
746C4#243411yescharacteristic
747C4#244011yescharacteristic
748C4#245211yescharacteristic
749C4#267411yescharacteristic
750C4#267711yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—82no—
758C2#1526511yescharacteristic
759C2#2389411yescharacteristic
760C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23556C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11330C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11214C2semidirect
15. #10904C2semidirect
163. #421Q8semidirect
181. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#604922
#235562
#234622
#208642
#208482
#113932
#113332
#113302
#112182
#112142
#111172
#111112
#109562
#109042