Finite Group Databasebeta

← #418753

Subgroups — #418753

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23458C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#20849C211yesmaximal, characteristic
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic
13#11107C211yesmaximal, characteristic
14#10934C211yesmaximal, characteristic
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3164—24no—
20#3164—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#501—21no—
23C2×#500—21no—
24C2×#499—21no—
25#3084—24no—
26#3084—24no—
27C2×#479—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#478—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#428C2211yescharacteristic
32C2×#428C2211yescharacteristic
33C2×#428C2211yescharacteristic
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C22×#107C2211yescharacteristic
37C22×#106C2211yescharacteristic
38C2×#424C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#417C2211yescharacteristic
42C2×#416C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44C2×#405C2211yescharacteristic
45#2311C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#2061—24no—
48#2026—21no—
49#2025—21no—
50#2024—21no—
51#2023—21no—
52#1860—24no—
53#1854—21no—
54#1854—21no—
55#1853—21no—
56#1852—21no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C2×#336C2211yescharacteristic
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—22no—
85#544—41no—
86#544—41no—
87#544D414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—41no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—28no—
116#501—28no—
117#500—28no—
118#499—28no—
119#479—28no—
120#478—28no—
121#476—28no—
122#475—28no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—41no—
129#428D414yes—
130#428D414yes—
131#427—22no—
132#427—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—22no—
154#424—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104Q814yescomplemented
160#417—22no—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#417—41no—
164#416—22no—
165#416—22no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102D411yescharacteristic
173C2×#102D411yescharacteristic
174#408—22no—
175#408Q814yescomplemented
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178#405—22no—
179#405—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#391—21no—
183#390—21no—
184#386—41no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189C2×#95—41no—
190C2×#95—41no—
191#343—22no—
192#343—22no—
193#343—22no—
194#343—41no—
195#341—22no—
196#341—22no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#336—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C2×Q812yes—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16C2×Q812yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×Q812yes—
279C22×C8#4112yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×Q812yes—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—24no—
378#107—24no—
379#107—24no—
380#107—22no—
381#107—22no—
382#107—42no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—42no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#104—28no—
394#103—24no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#102—24no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—42no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—24no—
405C4×C8—24no—
406#95—44no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—82no—
410C24—21no—
411C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8C4⋊Q812yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C4⋊Q812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×Q811yescharacteristic
501C22×C4C22×Q811yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16C22⋊Q814yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8C22⋊Q812yes—
556C2×C8C22⋊Q812yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C4⋊C4#12012yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—161no—
600C22⋊C4—161no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23#53411yescharacteristic
624C23#54211yescharacteristic
625C23#54411yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#55411yescharacteristic
629C23#56311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—164no—
635Q8—164no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
700C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
701C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53611yescharacteristic
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4D4×Q811yescharacteristic
718C2×C4D4×Q811yescharacteristic
719C2×C4D4×Q811yescharacteristic
720C2×C4D4×Q811yescharacteristic
721C2×C4D4×Q811yescharacteristic
722C2×C4D4×Q811yescharacteristic
723C2×C4#55411yescharacteristic
724C2×C4#56311yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—22no—
727C8—24no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#244011yescharacteristic
754C22#245211yescharacteristic
755C22#267411yescharacteristic
756C22#267711yescharacteristic
757C22#272911yescharacteristic
758C22#272911yescharacteristic
759C22#328811yescharacteristic
760C22#328911yescharacteristic
761C22#329011yescharacteristic
762C22#329011yescharacteristic
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—161no—
775C4#240911yescharacteristic
776C4#240911yescharacteristic
777C4#243211yescharacteristic
778C4#243411yescharacteristic
779C4#244011yescharacteristic
780C4#245211yescharacteristic
781C4#267411yescharacteristic
782C4#267711yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2#1526511yescharacteristic
789C2#2388811yescharacteristic
790C2#2388911yescharacteristic
791C2#2608211yescharacteristic
792C2#2608411yescharacteristic
793C2#3084011yescharacteristic
794C2#3084211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3164C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11325C2semidirect
10. #11221C2semidirect
11. #11216C2semidirect
15. #10896C2semidirect
159. C2×#104Q8semidirect
175. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31642
C2×#30842
C2×#20612
#234582
C2×#18602
#208492
#113922
#113302
#113252
#112212
#112162
#111132
#111072
#109342
#108962