Finite Group Databasebeta

← #418755

Subgroups — #418755

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#20890C211yesmaximal, characteristic
6#20863C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11078C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2868—21no—
35#2859—21no—
36#2660—21no—
37#2660—21no—
38#2552—22no—
39#2551—22no—
40#2440—24no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#384C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2061—22no—
49#2060—22no—
50#2028—22no—
51#2027—22no—
52#1867—24no—
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1859—21no—
56#1859—21no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1740C2211yescharacteristic
63#1740C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C2×#339C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D412yes—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#519—21no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—41no—
106C2×#117—41no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#479—24no—
119#479—24no—
120#478—24no—
121#478—24no—
122#477—24no—
123#476—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#428—22no—
127#428—21no—
128#428—22no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428D412yes—
135#428D412yes—
136#427—22no—
137#427—41no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#424—22no—
141#424—22no—
142#423—22no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104Q814yescomplemented
147#419—21no—
148#419D412yes—
149#418—21no—
150#418D412yes—
151#417—22no—
152#417—21no—
153#417—22no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—41no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—21no—
161#410—22no—
162#410Q814yescomplemented
163C2×#99—22no—
164#398—24no—
165#398—24no—
166#395—24no—
167#395—24no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—24no—
171#389—24no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—41no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385D414yes—
179#384—24no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384—22no—
183#384—21no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384D411yescharacteristic
187#384D411yescharacteristic
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#382D411yescharacteristic
193#380—22no—
194#380—41no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199#376—21no—
200C43—21no—
201#344—22no—
202#344—22no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#342—22no—
208#342—22no—
209#340—41no—
210#340—41no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—21no—
216#339—21no—
217#339—22no—
218#339—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×Q812yes—
230C2×#41C2×Q812yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×Q812yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—88no—
278#125—24no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×Q812yes—
332#117C2×Q812yes—
333#117#4112yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—84no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×Q812yes—
398C2×C42#4112yes—
399#107—24no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—24no—
405#106—22no—
406#106—22no—
407#106—41no—
408#106—41no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#104—24no—
412#104—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—24no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#99—28no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—24no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×Q811yescharacteristic
511C22×C4C22×Q811yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—162no—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12012yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—162no—
609C22⋊C4C22⋊Q814yes—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—44no—
622C42—44no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42C22⋊Q812yes—
633C42C22⋊Q812yes—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C23#53611yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#54811yescharacteristic
647C23D4×Q811yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—164no—
653Q8—164no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
714C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4#53211yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53611yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53611yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54211yescharacteristic
722C2×C4#54411yescharacteristic
723C2×C4#54411yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#54811yescharacteristic
731C2×C4D4×Q811yescharacteristic
732C2×C4D4×Q811yescharacteristic
733C2×C4D4×Q811yescharacteristic
734C2×C4D4×Q811yescharacteristic
735C2×C4D4×Q811yescharacteristic
736C2×C4#55411yescharacteristic
737C2×C4#55411yescharacteristic
738C2×C4#56311yescharacteristic
739C2×C4#56311yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—161no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22#240911yescharacteristic
761C22#240911yescharacteristic
762C22#244011yescharacteristic
763C22#245211yescharacteristic
764C22#267411yescharacteristic
765C22#267711yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4#243211yescharacteristic
783C4#243411yescharacteristic
784C4#244011yescharacteristic
785C4#245211yescharacteristic
786C4#267411yescharacteristic
787C4#267711yescharacteristic
788C4#272911yescharacteristic
789C4#272911yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—82no—
797C2#1526511yescharacteristic
798C2#2387211yescharacteristic
799C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35275C2semidirect
3. #23561C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11206C2semidirect
15. #10895C2semidirect
146. C2×#104Q8semidirect
162. #410Q8semidirect
459. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
471. C2×D4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#352752
#235612
#234622
#208902
#208632
#113882
#113402
#113332
#112122
#112062
#110932
#110782
#109452
#108952