Finite Group Databasebeta

← #418756

Subgroups — #418756

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23462C211yesmaximal, characteristic
5#20890C211yesmaximal, characteristic
6#20863C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2862—21no—
35#2859—21no—
36#2660—21no—
37#2660—21no—
38#2550—22no—
39#2550—22no—
40#2549—24no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2311C2211yescharacteristic
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2061—22no—
49#2060—22no—
50#2028—22no—
51#2027—22no—
52#1867—24no—
53#1860—21no—
54#1860—21no—
55#1859—21no—
56#1859—21no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1740C2211yescharacteristic
63#1740C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C2×#339C2211yescharacteristic
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#519—21no—
101#518—22no—
102#518—21no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—41no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#479—24no—
117#479—24no—
118#478—24no—
119#478—24no—
120#477—24no—
121#476—24no—
122#475—24no—
123#474—24no—
124#428—22no—
125#428—21no—
126#428—22no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428D412yes—
133#428D412yes—
134#427—22no—
135#427—41no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—22no—
139#424—22no—
140#423—22no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104Q814yescomplemented
145#419—21no—
146#419D412yes—
147#418—21no—
148#418D412yes—
149#417—22no—
150#417—21no—
151#417—22no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#416—22no—
156#416—41no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159#410—22no—
160#410Q814yescomplemented
161C2×#99—22no—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#395—24no—
165#395—24no—
166#391—24no—
167#391—24no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—24no—
171#389—24no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—41no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385D414yes—
179#384—21no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384D411yescharacteristic
183#384D411yescharacteristic
184#382—21no—
185#382—21no—
186#382—22no—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#382D411yescharacteristic
192#380—22no—
193#380—41no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198#376—21no—
199C2×#95—22no—
200C43—21no—
201#344—22no—
202#344—22no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#343—21no—
206#343—21no—
207#342—22no—
208#342—22no—
209#340—41no—
210#340—41no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—21no—
216#339—21no—
217#339—22no—
218#339—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×Q812yes—
230C2×#41C2×Q812yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×Q812yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#125—24no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×Q812yes—
331#117C2×Q812yes—
332#117#4112yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×Q812yes—
394C2×C42#4112yes—
395#107—24no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—41no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407#104—24no—
408#104—24no—
409#103—24no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—24no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—41no—
418#102—41no—
419#99—28no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430C24—21no—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8C4⋊Q812yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C4⋊Q812yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×Q811yescharacteristic
509C22×C4C22×Q811yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—84no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—162no—
605C22⋊C4C22⋊Q814yes—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—82no—
627C42—82no—
628C42C22⋊Q812yes—
629C42C22⋊Q812yes—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C23#53611yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23D4211yescharacteristic
642C23#54811yescharacteristic
643C23D4×Q811yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—164no—
649Q8—164no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
710C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#54211yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4#54411yescharacteristic
719C2×C4#54411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4D4×Q811yescharacteristic
729C2×C4D4×Q811yescharacteristic
730C2×C4D4×Q811yescharacteristic
731C2×C4D4×Q811yescharacteristic
732C2×C4#55411yescharacteristic
733C2×C4#55411yescharacteristic
734C2×C4#56311yescharacteristic
735C2×C4#56311yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#240911yescharacteristic
757C22#240911yescharacteristic
758C22#244011yescharacteristic
759C22#245211yescharacteristic
760C22#267411yescharacteristic
761C22#267711yescharacteristic
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—161no—
778C4#243211yescharacteristic
779C4#243411yescharacteristic
780C4#244011yescharacteristic
781C4#245211yescharacteristic
782C4#267411yescharacteristic
783C4#267711yescharacteristic
784C4#272911yescharacteristic
785C4#272911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2#1526511yescharacteristic
794C2#2387311yescharacteristic
795C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35330C2semidirect
3. #23561C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11206C2semidirect
15. #10895C2semidirect
144. C2×#104Q8semidirect
160. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#353302
#235612
#234622
#208902
#208632
#113882
#113392
#113332
#112122
#112062
#110932
#110792
#109452
#108952