Finite Group Databasebeta

← #418761

Subgroups — #418761

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#20888C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11083C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2583—22no—
35#2551—22no—
36#2551—22no—
37#2550—22no—
38#2550—22no—
39#2434—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45#2296C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47#2058—22no—
48#2057—22no—
49#2024—22no—
50#2023—22no—
51#1867—22no—
52#1867—22no—
53#1860—22no—
54#1859—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
68C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
69#1728C2211yescharacteristic
70#1728C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80#544—41no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D412yes—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—41no—
102C2×#117—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#479—24no—
115#479—24no—
116#478—24no—
117#478—24no—
118#477—24no—
119#476—24no—
120#475—24no—
121#474—24no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—21no—
125#428—22no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428—22no—
129#428—41no—
130#427—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D412yes—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D412yes—
135#424—22no—
136#424—22no—
137#423—22no—
138#421—22no—
139#421Q814yescomplemented
140C2×#104—22no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417—22no—
145#417—21no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148#417—41no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D412yes—
154#410—22no—
155#410Q814yescomplemented
156C2×#99—22no—
157#398—24no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#395—24no—
161#391—24no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—24no—
165#389—24no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385D412yes—
183#385D412yes—
184#384—21no—
185#384D412yes—
186#382—21no—
187#382D412yes—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—41no—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—41no—
195#344—22no—
196#344—22no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#342—22no—
200#342—22no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—41no—
207#339—41no—
208H(3,ℤ/4)—22no—
209H(3,ℤ/4)—22no—
210#336—22no—
211#336—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C2×#41C2×Q812yes—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—84no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×Q812yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—88no—
275#125—24no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C2×Q812yes—
321#117C2×Q812yes—
322#117C2×Q812yes—
323#117#4112yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—42no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—42no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—24no—
395#106—42no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#104—28no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—24no—
402#103—42no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—42no—
407#99—28no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419C24—21no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4C4⋊Q812yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×Q811yescharacteristic
504C22×C4C22×Q811yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4#12014yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4C22⋊Q814yes—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—84no—
621C42C22⋊Q814yes—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C23#53611yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23D4211yescharacteristic
634C23#54811yescharacteristic
635C23D4×Q811yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—816no—
641Q8—164no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54411yescharacteristic
716C2×C4#54411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4D4×Q811yescharacteristic
725C2×C4D4×Q811yescharacteristic
726C2×C4D4×Q811yescharacteristic
727C2×C4D4×Q811yescharacteristic
728C2×C4D4×Q811yescharacteristic
729C2×C4#55411yescharacteristic
730C2×C4#55411yescharacteristic
731C2×C4#56311yescharacteristic
732C2×C4#56311yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—161no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#240911yescharacteristic
754C22#240911yescharacteristic
755C22#244011yescharacteristic
756C22#245211yescharacteristic
757C22#267411yescharacteristic
758C22#267711yescharacteristic
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—161no—
774C4#243211yescharacteristic
775C4#243411yescharacteristic
776C4#244011yescharacteristic
777C4#245211yescharacteristic
778C4#267411yescharacteristic
779C4#267711yescharacteristic
780C4#272911yescharacteristic
781C4#272911yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—82no—
789C2#1526511yescharacteristic
790C2#2388211yescharacteristic
791C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
3. #23552C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11335C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11225C2semidirect
11. #11223C2semidirect
15. #10903C2semidirect
139. #421Q8semidirect
155. #410Q8semidirect
451. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
463. C2×D4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#355762
#235522
#234522
#208882
#208652
#113882
#113352
#113332
#112252
#112232
#110932
#110832
#109542
#109032