Finite Group Databasebeta

← #418762

Subgroups — #418762

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23453C211yesmaximal, characteristic
5#20888C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11083C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3084—22no—
20#3083—22no—
21#3082—22no—
22#3081—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2583—22no—
35#2552—22no—
36#2552—22no—
37#2550—22no—
38#2550—22no—
39#2502—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45#2296C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47#2059—22no—
48#2059—22no—
49#2026—22no—
50#2025—22no—
51#1867—22no—
52#1867—22no—
53#1860—22no—
54#1859—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
68C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
69#1728C2211yescharacteristic
70#1728C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—41no—
88C2×#125—41no—
89C2×#125D412yes—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—21no—
92#520—21no—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#519—21no—
96#518—22no—
97#518—21no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—41no—
100C2×#117—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#479—24no—
114#479—24no—
115#478—24no—
116#478—24no—
117#477—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#474—24no—
121#428—21no—
122#428—22no—
123#428—21no—
124#428—22no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—22no—
128#428—41no—
129#427—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D412yes—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D412yes—
134#424—22no—
135#424—22no—
136#423—22no—
137#421—22no—
138#421Q814yescomplemented
139C2×#104—22no—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#417—21no—
143#417—22no—
144#417—21no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D412yes—
153#410—22no—
154#410Q814yescomplemented
155C2×#99—22no—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#398—24no—
159#395—24no—
160#391—24no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#389—24no—
164#389—24no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385D412yes—
182#385D412yes—
183#384—24no—
184#384—21no—
185#384D412yes—
186#382—21no—
187#382D412yes—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—41no—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—41no—
195#344—22no—
196#344—22no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#342—22no—
200#342—22no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340—22no—
204#340—22no—
205#339—22no—
206#339—41no—
207#339—41no—
208H(3,ℤ/4)—22no—
209H(3,ℤ/4)—22no—
210#336—22no—
211#336—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C2×Q812yes—
223C2×#41C2×Q812yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×Q812yes—
316#117C2×Q812yes—
317#117C2×Q812yes—
318#117#4112yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—42no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—24no—
389#107—42no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—42no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396#104—28no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—24no—
400#103—42no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—24no—
404#102—42no—
405#99—28no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417C24—21no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8C4⋊Q812yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C4⋊Q812yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C22×Q811yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4#12014yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4C22⋊Q814yes—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—84no—
613C42C22⋊Q814yes—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C23#53611yescharacteristic
624C23D4211yescharacteristic
625C23D4211yescharacteristic
626C23#54811yescharacteristic
627C23D4×Q811yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—164no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
698C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53611yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54411yescharacteristic
707C2×C4#54411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4D4×Q811yescharacteristic
716C2×C4D4×Q811yescharacteristic
717C2×C4D4×Q811yescharacteristic
718C2×C4D4×Q811yescharacteristic
719C2×C4D4×Q811yescharacteristic
720C2×C4#55411yescharacteristic
721C2×C4#55411yescharacteristic
722C2×C4#56311yescharacteristic
723C2×C4#56311yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#240911yescharacteristic
745C22#240911yescharacteristic
746C22#244011yescharacteristic
747C22#245211yescharacteristic
748C22#267411yescharacteristic
749C22#267711yescharacteristic
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4#243211yescharacteristic
766C4#243411yescharacteristic
767C4#244011yescharacteristic
768C4#245211yescharacteristic
769C4#267411yescharacteristic
770C4#267711yescharacteristic
771C4#272911yescharacteristic
772C4#272911yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2#1526511yescharacteristic
781C2#2388311yescharacteristic
782C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
3. #23553C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11335C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11225C2semidirect
11. #11223C2semidirect
15. #10903C2semidirect
138. #421Q8semidirect
154. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#356402
#235532
#234532
#208882
#208652
#113882
#113352
#113332
#112252
#112232
#110932
#110832
#109542
#109032