Finite Group Databasebeta

← #418763

Subgroups — #418763

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60490C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23456C211yesmaximal, characteristic
5#20876C211yesmaximal, characteristic
6#20856C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11129C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3166—22no—
20#3165—22no—
21#3164—22no—
22#3164—22no—
23#3163—22no—
24#3163—22no—
25#3081—22no—
26#3081—22no—
27#3081—22no—
28#3081—22no—
29#3077—22no—
30#3077—22no—
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33#2911C2211yescharacteristic
34#2911C2211yescharacteristic
35#2911C2211yescharacteristic
36C2×#428C2211yescharacteristic
37C2×#428C2211yescharacteristic
38#2905C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C2×#418C2211yescharacteristic
41C2×#418C2211yescharacteristic
42C22×#102C2211yescharacteristic
43C22×#100C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46#2309C2211yescharacteristic
47#2061—22no—
48#2060—22no—
49#2025—22no—
50#2023—22no—
51#1864—22no—
52#1862—22no—
53#1856—22no—
54#1856—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#544D412yes—
87#544D412yes—
88#543—41no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—41no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—41no—
114#501—24no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—24no—
118#500—24no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#498—24no—
122#478—24no—
123#478—24no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#476—24no—
127#476—24no—
128#474—24no—
129#474—24no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#428D412yes—
151#428D412yes—
152#428D412yes—
153#428D412yes—
154#427—22no—
155#427—22no—
156#427—22no—
157#427—22no—
158#427—41no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107D412yes—
161C2×#106—21no—
162C2×#106D412yes—
163#424—22no—
164#424—22no—
165#423—22no—
166#418—22no—
167#418—22no—
168#418—22no—
169#418—22no—
170#418—22no—
171#418Q814yescomplemented
172C2×#102—22no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D412yes—
179C2×#102D412yes—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—22no—
182C2×#100Q814yescomplemented
183#405—22no—
184#405—22no—
185C4×M16—22no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#389—22no—
190#385—41no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#379—41no—
194#344—22no—
195#344—22no—
196#343—22no—
197#342—41no—
198#341—22no—
199#340—22no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#338—22no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211#336—41no—
212C25—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×Q812yes—
227C22×D4C2×Q812yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16C2×Q812yes—
259C2×M16C2×Q812yes—
260C2×M16#4112yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284#125—24no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×Q812yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382#107—24no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—24no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—41no—
393#107—41no—
394#106—24no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—24no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—44no—
414#100—28no—
415#97—24no—
416C4×C8—24no—
417#95—42no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—161no—
426C24—161no—
427C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—162no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C4⋊Q814yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—162no—
478C22×C4—162no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×Q811yescharacteristic
486C22×C4C22×Q811yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16C22⋊Q814yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8C22⋊Q814yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—162no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23#53411yescharacteristic
626C23#54211yescharacteristic
627C23#54411yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23D4211yescharacteristic
630C23#55411yescharacteristic
631C23#56311yescharacteristic
632Q8—162no—
633Q8—162no—
634Q8—164no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53611yescharacteristic
682C2×C4#53611yescharacteristic
683C2×C4#53611yescharacteristic
684C2×C4#53611yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4#54411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4D4×Q811yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4D4×Q811yescharacteristic
700C2×C4D4×Q811yescharacteristic
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C2×C4#56311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#244011yescharacteristic
730C22#245211yescharacteristic
731C22#267411yescharacteristic
732C22#267711yescharacteristic
733C22#272911yescharacteristic
734C22#272911yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4#240911yescharacteristic
749C4#240911yescharacteristic
750C4#243211yescharacteristic
751C4#243411yescharacteristic
752C4#244011yescharacteristic
753C4#245211yescharacteristic
754C4#267411yescharacteristic
755C4#267711yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—84no—
763C2#1526511yescharacteristic
764C2#2389211yescharacteristic
765C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
3. #23561C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11337C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11214C2semidirect
15. #10900C2semidirect
171. #418Q8semidirect
182. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#604902
#235612
#234562
#208762
#208562
#113932
#113372
#113332
#112182
#112142
#111442
#111292
#109532
#109002