Finite Group Databasebeta

← #418764

Subgroups — #418764

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#60491C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic
4#23457C211yesmaximal, characteristic
5#20877C211yesmaximal, characteristic
6#20857C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic
8#11337C211yesmaximal, characteristic
9#11333C211yesmaximal, characteristic
10#11218C211yesmaximal, characteristic
11#11214C211yesmaximal, characteristic
12#11145C211yesmaximal, characteristic
13#11130C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic
15#10900C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3166—22no—
20#3165—22no—
21#3164—22no—
22#3164—22no—
23#3163—22no—
24#3163—22no—
25#3082—22no—
26#3082—22no—
27#3082—22no—
28#3082—22no—
29#3078—22no—
30#3078—22no—
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33#2911C2211yescharacteristic
34#2911C2211yescharacteristic
35#2911C2211yescharacteristic
36C2×#428C2211yescharacteristic
37C2×#428C2211yescharacteristic
38#2905C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44#2873C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46#2310C2211yescharacteristic
47#2061—22no—
48#2060—22no—
49#2026—22no—
50#2024—22no—
51#1865—22no—
52#1863—22no—
53#1857—22no—
54#1857—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544—22no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#544D412yes—
87#544D412yes—
88#543—41no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×#117—41no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—24no—
118#500—24no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#498—24no—
122#479—24no—
123#479—24no—
124#479—24no—
125#479—24no—
126#477—24no—
127#477—24no—
128#475—24no—
129#475—24no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#428D412yes—
151#428D412yes—
152#428D412yes—
153#428D412yes—
154#427—22no—
155#427—22no—
156#427—22no—
157#427—22no—
158#427—41no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107D412yes—
161C2×#106—21no—
162C2×#106D412yes—
163#424—22no—
164#424—22no—
165#423—22no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#419—22no—
170#419—22no—
171#419Q814yescomplemented
172C2×#103—22no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103D412yes—
179C2×#103D412yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101Q814yescomplemented
183#405—22no—
184#405—22no—
185C4×M16—22no—
186#391—22no—
187#391—21no—
188#391—21no—
189#389—22no—
190#385—41no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#381—41no—
194#344—22no—
195#344—22no—
196#343—22no—
197#342—41no—
198#341—22no—
199#340—22no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#338—22no—
209#336—22no—
210#336—22no—
211#336—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×Q812yes—
226C22×Q8C2×Q812yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×Q812yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C2×M16C2×Q812yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117C2×D412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×Q812yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380#107—24no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—24no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—41no—
391#107—41no—
392#106—24no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—44no—
412#101—28no—
413#97—24no—
414C4×C8—24no—
415#95—42no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—162no—
450C2×Q8C4⋊Q814yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C22×Q811yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16C22⋊Q814yes—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8C22⋊Q814yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—162no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—44no—
590C42—44no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23#53411yescharacteristic
603C23#54211yescharacteristic
604C23#54411yescharacteristic
605C23D4211yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23#55411yescharacteristic
608C23#56311yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—162no—
618Q8—162no—
619Q8—164no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53611yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54411yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4D4×Q811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4D4×Q811yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#56311yescharacteristic
685C8—24no—
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#244011yescharacteristic
703C22#245211yescharacteristic
704C22#267411yescharacteristic
705C22#267711yescharacteristic
706C22#272911yescharacteristic
707C22#272911yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4#240911yescharacteristic
723C4#240911yescharacteristic
724C4#243211yescharacteristic
725C4#243411yescharacteristic
726C4#244011yescharacteristic
727C4#245211yescharacteristic
728C4#267411yescharacteristic
729C4#267711yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2#1526511yescharacteristic
737C2#2389311yescharacteristic
738C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
171. #419Q8semidirect
182. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#604912
#235612
#234572
#208772
#208572
#113932
#113372
#113332
#112182
#112142
#111452
#111302
#109522
#109002