Finite Group Databasebeta

← #418765

Subgroups — #418765

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#20602C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11127C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#453—28no—
15C2×#453—24no—
16C22×#108C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#416C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#408C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2051—28no—
28#1887—24no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31#1877—22no—
32#1877—22no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1786—22no—
36#1786—22no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38#1736C2212yescomplemented
39C2×#339C2212yescomplemented
40#1729C2212yescomplemented
41C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—41no—
71C2×#127D414yes—
72#518—22no—
73#518—41no—
74#518—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#453—232no—
82C2×#108—24no—
83C2×#108—42no—
84C2×#108—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#416—42no—
93#416—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103D412yescomplemented
96C2×#103D412yescomplemented
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D412yescomplemented
109C2×#102D412yescomplemented
110C2×#100—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—22no—
114#408—24no—
115#408—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C2×#95—41no—
124#343—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—41no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—41no—
134H(5,𝔽2)—28no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4#4114yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—216no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—48no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—48no—
267#104—216no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#100—28no—
281#100—44no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—82no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—162no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8#12114yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4#12014yes—
393C2×D4#12114yes—
394C2×D4#12314yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—162no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—416no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—168no—
517C23—168no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53812yes—
522C23D4211yescharacteristic
523C23#54612yes—
524C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—24no—
530D4—28no—
531D4—28no—
532D4—24no—
533D4—432no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—832no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—1616no—
625C22#240511yescharacteristic
626C22#242412yes—
627C22#267911yescharacteristic
628C22#268412yes—
629C22#269711yescharacteristic
630C22#328812yes—
631C22#329111yescharacteristic
632C22#329211yescharacteristic
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#241012yes—
639C4#241812yes—
640C4#253412yes—
641C4#266812yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—84no—
647C2—84no—
648C2#1526611yescharacteristic
649C2#2518012yes—
650C2#2518712yes—
651C2#3107011yescharacteristic
652C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #20602C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11008C2semidirect
13. C2×#518C22semidirect
16. C22×#108C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
24. C22×#100C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. #1736C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
40. #1729C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
95. C2×#103D4semidirect
96. C2×#103D4semidirect
108. C2×#102D4semidirect
109. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
C2×#20512
C2×#18872
#209292
#206022
#111952
#111272
#111252
#110082