Finite Group Databasebeta

← #418766

Subgroups — #418766

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20930C212yesmaximal, complemented
5#20602C212yesmaximal
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11127C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#455—28no—
15C2×#455—24no—
16C22×#108C2212yescomplemented
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#416C2212yes—
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#408C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2052—28no—
28#1888—24no—
29#1880—22no—
30#1880—22no—
31#1878—22no—
32#1878—22no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1786—22no—
36#1786—22no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38#1736C2212yescomplemented
39C2×#339C2212yescomplemented
40#1729C2212yescomplemented
41C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137D418yes—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124D414yes—
71#519—22no—
72#519—41no—
73#519—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#455—232no—
82C2×#108—24no—
83C2×#108—42no—
84C2×#108—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88#418—24no—
89#418—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#416—42no—
93#416—42no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D412yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D412yes—
109C2×#102D412yes—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—24no—
114#408—24no—
115#408—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C2×#95—41no—
124#343—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—41no—
131C25—21no—
132C25—41no—
133H(5,𝔽2)—28no—
134H(5,𝔽2)—48no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4114yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—216no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—48no—
232C4×Q8—44no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263#108—48no—
264#104—216no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#101—44no—
278#100—28no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24—161no—
296C24—161no—
297C24—162no—
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8#12014yes—
340C2×Q8#12114yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4#12114yes—
378C2×D4#12314yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413Q16—416no—
414SD16—416no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—162no—
453C22⋊C4—162no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—416no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—168no—
488C23—168no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23#53411yescharacteristic
492C23#53812yes—
493C23D4211yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504D4—24no—
505D4—28no—
506D4—24no—
507D4—432no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12112yes—
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#56011yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—1616no—
590C22#240511yescharacteristic
591C22#242412yes—
592C22#267911yescharacteristic
593C22#268412yes—
594C22#269711yescharacteristic
595C22#328811yescharacteristic
596C22#328911yescharacteristic
597C22#329012yes—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4#241012yes—
605C4#241812yes—
606C4#253412yes—
607C4#266812yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2—84no—
613C2#1526611yescharacteristic
614C2#2518312yes—
615C2#2518412yes—
616C2#3107211yescharacteristic
617C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#1888C2semidirect
4. #20930C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11009C2semidirect
13. C2×#519C22semidirect
16. C22×#108C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
23. C22×#101C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. #1736C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
40. #1729C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C2×#20522
C2×#18882
#209302
#206022
#111952
#111272
#111252
#110092