Finite Group Databasebeta

← #418767

Subgroups — #418767

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#20603C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#454—28no—
15C2×#454—24no—
16C22×#108C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#416C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#408C2212yes—
26#2311C2212yes—
27#2051—28no—
28#1885—24no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31#1877—22no—
32#1877—22no—
33#1788—22no—
34#1788—22no—
35#1787—22no—
36#1787—22no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—41no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124D414yes—
71#518—22no—
72#518—41no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—41no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#454—232no—
82C2×#108—24no—
83C2×#108—42no—
84C2×#108—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88#419—24no—
89#419—42no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#416—42no—
93#416—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D412yes—
102C2×#103D412yes—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D412yes—
109C2×#102D412yes—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—22no—
114#408—24no—
115#408—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#386—42no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C2×#95—41no—
124#343—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—41no—
131C25—21no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—48no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—48no—
1392−1+4—48no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—216no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263#108—48no—
264#104—216no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#101—28no—
278#100—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—416no—
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—432no—
307#41—416no—
308#41—416no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—416no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8#12114yes—
344C2×Q8#12314yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4#12014yes—
374C2×D4#12114yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—416no—
416D8—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—162no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—162no—
483C23—161no—
484C23—162no—
485C23—161no—
486C23#53411yescharacteristic
487C23#53812yes—
488C23D4211yescharacteristic
489C23#54612yes—
490C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—28no—
493Q8—24no—
494Q8—416no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500D4—24no—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—416no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—432no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#53412yes—
549C2×C4#53412yes—
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—162no—
587C22#240511yescharacteristic
588C22#242412yes—
589C22#267911yescharacteristic
590C22#268412yes—
591C22#269711yescharacteristic
592C22#328811yescharacteristic
593C22#328911yescharacteristic
594C22#329012yes—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#241012yes—
602C4#241812yes—
603C4#253412yes—
604C4#266812yes—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—84no—
609C2—84no—
610C2#1526611yescharacteristic
611C2#2518212yes—
612C2#2518512yes—
613C2#3107211yescharacteristic
614C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#1885C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #20603C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11128C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
C2×#20512
C2×#18852
#209292
#206032
#111952
#111282
#111252
#110092