Finite Group Databasebeta

← #418769

Subgroups — #418769

Order 512.

1959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2050C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20942C212yesmaximal, complemented
5#20615C212yesmaximal, complemented
6#11151C212yesmaximal, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11053C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic, complemented
14#3018—28no—
15C2×#456—21no—
16C2×#454—21no—
17C2×#455—21no—
18C2×#453—21no—
19C2×#423C2212yescomplemented
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yescomplemented
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
29#2297C2212yes—
30#2050—28no—
31#1888—21no—
32#1887—21no—
33#1886—21no—
34#1885—21no—
35#1883—22no—
36#1883—22no—
37#1882—22no—
38#1882—22no—
39#1793—22no—
40#1793—22no—
41#1792—22no—
42#1792—22no—
43#1742C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#338C2212yescomplemented
47#1728C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—24no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—41no—
58C22×#41—41no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66#575D418yes—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75#532—24no—
76#532—24no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#121—41no—
82#520—22no—
83#520—22no—
84#519—21no—
85#518—21no—
86#518—41no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#456—28no—
94#455—28no—
95#454—28no—
96#453—28no—
97#423—24no—
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—42no—
125#416—42no—
126#413—24no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129#413—24no—
130C2×#101—21no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136#391D412yescomplemented
137#391D412yescomplemented
138#390D412yescomplemented
139#390D412yescomplemented
140#386—42no—
141C4×C22⋊C4—42no—
142C2×#95—41no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#338—24no—
150#336—41no—
1512−1+4—28no—
1522−1+4—24no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—42no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41#4114yes—
203C2×#41#4114yes—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—28no—
228#137—28no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—28no—
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235#135—48no—
236#135—48no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#121—48no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C4⋊C8—48no—
311#104—28no—
312#104—28no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—24no—
328#101—42no—
329#101—44no—
330#100—24no—
331#100—42no—
332#100—44no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—48no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—48no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8#12114yes—
401C2×Q8#12312yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12114yes—
441C2×D4#12312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488D8—48no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#53411yescharacteristic
559C23#53412yes—
560C23#54612yes—
561C23#55111yescharacteristic
562C23#56011yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—88no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12112yes—
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—168no—
673C22#240511yescharacteristic
674C22#253412yes—
675C22#266812yes—
676C22#267911yescharacteristic
677C22#269711yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#241012yes—
688C4#241812yes—
689C4#242412yes—
690C4#268412yes—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—84no—
698C2#1526611yescharacteristic
699C2#3107611yescharacteristic
700C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2050C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #20942C2semidirect
5. #20615C2semidirect
6. #11151C2semidirect
7. #11082C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11011C2semidirect
13. #3428C22semidirect
19. C2×#423C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
28. C2×#413C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#338C22semidirect
47. #1728C22semidirect
48. C4×#95C22semidirect
136. #391D4semidirect
137. #391D4semidirect
138. #390D4semidirect
139. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#20502
#209522
#209422
#206152
#111512
#110822
#110532
#110112