Subgroups — #418770

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#3019	—	2	8	no	—
15	C₂×#455	—	2	2	no	—
16	C₂×#453	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	#2050	—	2	8	no	—
29	#1906	—	2	8	no	—
30	#1888	—	2	2	no	—
31	#1887	—	2	2	no	—
32	#1795	—	2	8	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	2	4	no	—
54	#575	—	4	2	no	—
55	#575	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#137	—	2	2	no	—
57	C₂×#137	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#535	—	2	4	no	—
65	#535	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	—	4	1	no	—
69	C₂×#120	—	4	1	no	—
70	#520	—	4	2	no	—
71	#519	—	2	1	no	—
72	#518	—	2	1	no	—
73	#518	—	4	1	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	4	1	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#455	—	2	16	no	—
80	#453	—	2	16	no	—
81	#424	—	4	2	no	—
82	#424	—	4	2	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	2	4	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	4	2	no	—
90	#421	—	4	2	no	—
91	#421	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	2	4	no	—
99	#418	—	4	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	2	no	—
102	#413	—	2	4	no	—
103	#413	—	2	4	no	—
104	#413	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	2	1	no	—
106	C₂×#101	—	2	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	1	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	#410	—	4	2	no	—
112	#410	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#99	—	4	2	no	—
114	#344	—	2	4	no	—
115	#343	—	4	1	no	—
116	#342	—	4	1	no	—
117	#339	—	2	4	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	#338	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	—	4	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#137	—	2	8	no	—
187	#137	—	2	8	no	—
188	#137	—	4	4	no	—
189	#137	—	4	4	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	8	no	—
195	#135	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#120	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
257	#104	—	2	16	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#104	—	4	8	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	#102	—	4	8	no	—
263	#101	—	4	2	no	—
264	#101	—	4	4	no	—
265	#100	—	2	8	no	—
266	#100	—	4	2	no	—
267	#100	—	4	4	no	—
268	#99	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	16	2	no	—
279	C₂⁴	—	16	4	no	—
280	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	16	4	no	—
364	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	4	8	no	—
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	—	16	2	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	—	16	16	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#534	1	2	yes	—
462	C₂³	#546	1	2	yes	—
463	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	16	2	no	—
507	C₂×C₄	—	16	2	no	—
508	C₂×C₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	8	2	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	16	1	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	16	no	—
548	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2534	1	2	yes	—
550	C₂²	#2668	1	2	yes	—
551	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#2410	1	2	yes	—
559	C₄	#2418	1	2	yes	—
560	C₄	#2424	1	2	yes	—
561	C₄	#2684	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	#15266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#15266
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3019	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23527	C₂	semidirect
3. #21000	C₂	semidirect
4. #20956	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #11159	C₂	semidirect
7. #11094	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
13. #3428	C₂²	semidirect
17. #2905	C₂²	semidirect
21. C₂×#421	C₂²	semidirect
25. C₂×#413	C₂²	semidirect
33. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. #1742	C₂²	semidirect
35. #1740	C₂²	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. #1733	C₂²	semidirect
38. C₂×#338	C₂²	semidirect
112. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3019	2
#23527	2
#21000	2
#20956	2
C₂×#1795	2
#11159	2
#11094	2
#11058	2
#11006	2