Finite Group Databasebeta

← #418771

Subgroups — #418771

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2#23527C212yesmaximal, complemented
3#21000C212yesmaximal, complemented
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1796C212yesmaximal, complemented
6#11159C212yesmaximal, complemented
7#11094C212yesmaximal, complemented
8#11059C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14#3020—28no—
15C2×#456—22no—
16C2×#454—22no—
17#2905C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2050—28no—
29#1906—28no—
30#1886—22no—
31#1885—22no—
32#1796—28no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2212yes—
39C2×2−1+4—24no—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—22no—
43C2×2−1+4—41no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52#575—24no—
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575D418yes—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70#520—42no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73#518—41no—
74C4×#41—24no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#456—216no—
80#454—216no—
81#424—42no—
82#424—42no—
83#423—24no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90#421—42no—
91#421—42no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102#413—24no—
103#413—24no—
104#413—24no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—22no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—22no—
111#410—42no—
112#410D418yes—
113C2×#99—42no—
114#344—24no—
115#343—41no—
116#342—41no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#338—24no—
1202−1+4—28no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—48no—
1242−1+4—48no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4—48no—
1272−1+4—48no—
1282−1+4—44no—
1292−1+4—44no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41C2×D414yes—
157C2×#41C2×D414yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×Q8#4114yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4112yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—28no—
186#137—28no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—28no—
190AGL(1,ℤ/8)—28no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193#135—48no—
194#135—48no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117C2×D414yes—
241#117C2×D414yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—48no—
257#104—216no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#103—48no—
262#103—48no—
263#101—28no—
264#101—42no—
265#101—44no—
266#100—42no—
267#100—44no—
268#99—48no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—416no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—432no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#12012yes—
333C2×Q8#12114yes—
334C2×Q8#12314yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4#12012yes—
356C2×D4#12114yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—48no—
390SD16—48no—
391SD16—48no—
392D8—48no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23#53411yescharacteristic
445C23#53412yes—
446C23#54612yes—
447C23#55111yescharacteristic
448C23#56011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—28no—
452Q8—24no—
453Q8—416no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—416no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—432no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12112yes—
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#53412yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—161no—
530C22#240511yescharacteristic
531C22#253412yes—
532C22#266812yes—
533C22#267911yescharacteristic
534C22#269711yescharacteristic
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—84no—
541C4#241012yes—
542C4#241812yes—
543C4#242412yes—
544C4#268412yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—84no—
551C2—82no—
552C2#1526611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15266
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23527C2semidirect
3. #21000C2semidirect
4. #20955C2semidirect
5. C2×#1796C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11094C2semidirect
8. #11059C2semidirect
9. #11007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#235272
#210002
#209552
C2×#17962
#111592
#110942
#110592
#110072