Subgroups — #418772

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#3021	—	2	8	no	—
15	C₂×#454	—	2	2	no	—
16	C₂×#453	—	2	2	no	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	#2051	—	2	8	no	—
29	#1904	—	2	8	no	—
30	#1887	—	2	2	no	—
31	#1885	—	2	2	no	—
32	#1794	—	2	8	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	2	4	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₂²×#41	—	4	1	no	—
49	C₂²×#41	—	4	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#535	—	2	4	no	—
65	#535	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	—	4	1	no	—
69	C₂×#120	—	4	1	no	—
70	#518	—	2	2	no	—
71	#518	—	2	4	no	—
72	#518	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
78	#454	—	2	16	no	—
79	#453	—	2	16	no	—
80	#430	—	4	2	no	—
81	#430	—	4	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	#421	—	2	4	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	#419	—	2	2	no	—
93	#419	—	2	2	no	—
94	#418	—	2	2	no	—
95	#418	—	2	2	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	4	2	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#417	—	4	2	no	—
100	#416	—	2	4	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#413	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	1	no	—
105	C₂×#100	—	2	1	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	2	no	—
108	#410	—	2	4	no	—
109	#410	—	2	4	no	—
110	C₂×#99	—	4	2	no	—
111	#408	—	2	4	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#407	—	4	2	no	—
114	#344	—	2	4	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	—	4	1	no	—
117	#342	—	4	1	no	—
118	#339	—	2	4	no	—
119	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
125	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#108	—	4	8	no	—
257	#104	—	2	16	no	—
258	#104	—	4	8	no	—
259	#104	—	4	8	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#102	—	4	4	no	—
263	#102	—	4	8	no	—
264	#102	—	4	4	no	—
265	#101	—	2	4	no	—
266	#100	—	2	4	no	—
267	#100	—	4	4	no	—
268	#99	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	16	2	no	—
279	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	16	4	no	—
373	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	16	2	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	2	no	—
464	C₂³	—	16	4	no	—
465	C₂³	—	16	4	no	—
466	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#538	1	2	yes	—
468	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#546	1	2	yes	—
470	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	—	16	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	16	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	16	4	no	—
556	C₂²	—	16	8	no	—
557	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2424	1	2	yes	—
559	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2684	1	2	yes	—
561	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	16	2	no	—
567	C₄	#2410	1	2	yes	—
568	C₄	#2418	1	2	yes	—
569	C₄	#2534	1	2	yes	—
570	C₄	#2668	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	#15266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#15266
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23531	C₂	semidirect
3. C₂×#1904	C₂	semidirect
4. #20953	C₂	semidirect
5. #20620	C₂	semidirect
6. #11180	C₂	semidirect
7. #11118	C₂	semidirect
8. #11116	C₂	semidirect
9. #11006	C₂	semidirect
13. C₂×#518	C₂²	semidirect
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
23. C₂×#418	C₂²	semidirect
25. C₂²×#100	C₂²	semidirect
33. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. #1742	C₂²	semidirect
35. #1742	C₂²	semidirect
36. #1740	C₂²	semidirect
37. #1733	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
88. #421	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3021	2
#23531	2
C₂×#1904	2
#20953	2
#20620	2
#11180	2
#11118	2
#11116	2
#11006	2