Finite Group Databasebeta

← #418773

Subgroups — #418773

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#23532C212yesmaximal, complemented
3C2×#1905C212yesmaximal, complemented
4#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20620C212yesmaximal
6#11180C212yesmaximal, complemented
7#11118C212yesmaximal, complemented
8#11116C212yesmaximal, complemented
9#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
14#3022—28no—
15C2×#456—22no—
16C2×#455—22no—
17C2×#430C2212yescomplemented
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#410C2212yes—
27#2879C2212yes—
28#2052—28no—
29#1905—28no—
30#1888—22no—
31#1886—22no—
32#1794—28no—
33C2×#344C2212yescomplemented
34#1742C2212yescomplemented
35#1742C2211yescharacteristic, complemented
36#1740C2211yescharacteristic, complemented
37#1733C2212yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
39#585—24no—
40#585—24no—
41#585—24no—
42#585—42no—
43C2×2−1+4—21no—
44C2×2−1+4—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—42no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137D418yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70#519—22no—
71#519—24no—
72#519—41no—
73C2×C4×Q8—42no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#456—216no—
79#455—216no—
80#430—42no—
81#430—42no—
82C2×#108—24no—
83#421—24no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88#421D418yes—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#416—24no—
101#416—24no—
102C2×#103—24no—
103#413—24no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—21no—
108#410—24no—
109#410—24no—
110C2×#99—42no—
111#408—24no—
112#408—24no—
113#407—42no—
114#344—24no—
115#343—24no—
116#343—41no—
117#342—41no—
118#339—24no—
119H(3,ℤ/4)—24no—
1202−1+4—28no—
1212−1+4—24no—
1222−1+4—44no—
1232−1+4—44no—
1242−1+4—44no—
1252−1+4—44no—
1262−1+4—42no—
127H(5,𝔽2)—28no—
128H(5,𝔽2)—24no—
129H(5,𝔽2)—44no—
130H(5,𝔽2)—48no—
131H(5,𝔽2)—44no—
132H(5,𝔽2)—44no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—44no—
135H(5,𝔽2)—44no—
136H(5,𝔽2)—42no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41#4114yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—216no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195#137—48no—
196C2×Q16—28no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256#108—48no—
257#104—216no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#103—44no—
261#103—48no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#101—24no—
266#101—44no—
267#100—24no—
268#99—48no—
269C22⋊C8—48no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—48no—
287#41—416no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—416no—
295#41—48no—
296#41—416no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12014yes—
337C2×Q8#12114yes—
338C2×Q8#12312yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4#12114yes—
367C2×D4#12312yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399Q16—416no—
400SD16—416no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—48no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—48no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—162no—
452C23—164no—
453C23#53411yescharacteristic
454C23#53812yes—
455C23D4211yescharacteristic
456C23#54612yes—
457C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
458Q8—28no—
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—48no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—48no—
473D4—416no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—416no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12112yes—
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53412yes—
514C2×C4#53812yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—168no—
541C22#240511yescharacteristic
542C22#242412yes—
543C22#267911yescharacteristic
544C22#268412yes—
545C22#269711yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—162no—
552C4#241012yes—
553C4#241812yes—
554C4#253412yes—
555C4#266812yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—84no—
563C2#1526611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15266
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23532C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
4. #20954C2semidirect
6. #11180C2semidirect
7. #11118C2semidirect
8. #11116C2semidirect
9. #11007C2semidirect
13. C2×#519C22semidirect
17. C2×#430C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
33. C2×#344C22semidirect
34. #1742C22semidirect
35. #1742C22semidirect
36. #1740C22semidirect
37. #1733C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#235322
C2×#19052
#209542
#206202
#111802
#111182
#111162
#110072