Finite Group Databasebeta

← #418774

Subgroups — #418774

Order 512.

3064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1874C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#120—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#107C2212yescomplemented
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
22#2408—28no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#379—21no—
31#2033—28no—
32#1874—28no—
33#1786—28no—
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41C4⋊#95C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C26—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—42no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121D418yes—
67C2×#120—28no—
68C2×#120—44no—
69C2×#120—44no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—24no—
93C2×#107—42no—
94C2×#107—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102D418yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#394—28no—
114#392—28no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#386—44no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#379—28no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—41no—
132#336—41no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—44no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4D814yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4#4114yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4114yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239#121—216no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#120—432no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—48no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#107—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307#95—24no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310#95—44no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—416no—
332C24—48no—
333C24—416no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—88no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24#12012yes—
367C24#12312yes—
368C24C2×D812yes—
369C24C2×D812yes—
370C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C24#13712yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#12118yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—28no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—432no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—816no—
615C23—832no—
616C23—832no—
617C23—832no—
618C23—832no—
619C23—816no—
620C23—816no—
621C23—816no—
622C23—816no—
623C23—816no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23#44714yes—
641C23#48014yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12311yescharacteristic
644C23#53411yescharacteristic
645C23D4212yes—
646C23#54612yes—
647C23C22×D811yescharacteristic
648C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C23C2×#13711yescharacteristic
650C23#57511yescharacteristic
651C23#57612yes—
652C23#57712yes—
653D4—28no—
654D4—28no—
655D4—416no—
656D4—432no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—832no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—816no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4C2×#12112yes—
717C2×C4#52512yes—
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53812yes—
721C2×C4#53812yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55112yes—
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#56011yescharacteristic
731C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—28no—
735C22—28no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—48no—
759C22—864no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22#240511yescharacteristic
773C22#241012yes—
774C22#241812yes—
775C22#267911yescharacteristic
776C22#269711yescharacteristic
777C22C2×#44711yescharacteristic
778C22#300711yescharacteristic
779C22#301212yes—
780C22C2×#48011yescharacteristic
781C22#309411yescharacteristic
782C22#309612yes—
783C22#318611yescharacteristic
784C22#319311yescharacteristic
785C22#319911yescharacteristic
786C22#320011yescharacteristic
787C22#326512yes—
788C22#326612yes—
789C22#327312yes—
790C22D4×D812yes—
791C22#329412yes—
792C22#331412yes—
793C22#331812yes—
794C22#332312yes—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—84no—
799C4—84no—
800C4—81no—
801C4—162no—
802C4#242412yes—
803C4#253412yes—
804C4#266812yes—
805C4#268412yes—
806C2—44no—
807C2—44no—
808C2—88no—
809C2#1526611yescharacteristic
810C2#2400211yescharacteristic
811C2#2401511yescharacteristic
812C2#2442412yes—
813C2#2445212yes—
814C2#2486112yes—
815C2#2487812yes—
816C2#3105611yescharacteristic
817C2#3106511yescharacteristic
818C2#3166611yescharacteristic
819C2#3168011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10964C2semidirect
14. C23×C4⋊C4C22semidirect
15. C22×#107C22semidirect
21. C22×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
106. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#20332
C2×#18742
C2×#17862
#138722
#111892
#111232
#110962
#109642