Finite Group Databasebeta

← #418781

Subgroups — #418781

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#1872C212yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2409—28no—
22C2×#395—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2036—28no—
32#1872—28no—
33#1787—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—42no—
51C23×Q8—42no—
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D418yes—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—41no—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#107—42no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D418yescomplemented
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#395—28no—
109#393—28no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#386—28no—
113#386—44no—
114#385—28no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—42no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—216no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8#4114yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4Q1614yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4114yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#107—48no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286C22⋊C8—48no—
287C22⋊C8—48no—
288#95—24no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24#12012yes—
312C24#12312yes—
313C24C2×Q1612yes—
314C24C2×Q1612yes—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24#13712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—432no—
337C2×Q8—432no—
338C2×Q8—432no—
339C2×Q8—432no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12118yes—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C2×Q1612yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23#45114yes—
544C23#48414yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12311yescharacteristic
547C23#53411yescharacteristic
548C23D4212yes—
549C23#54612yes—
550C23C22×Q1611yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×#13711yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554C23#57712yes—
555C23#57812yes—
556Q8—28no—
557Q8—28no—
558Q8—432no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565D4—416no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#56011yescharacteristic
641C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—28no—
645C22—28no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22#240511yescharacteristic
667C22#241012yes—
668C22#241812yes—
669C22#267911yescharacteristic
670C22#269711yescharacteristic
671C22C2×#45111yescharacteristic
672C22#300611yescharacteristic
673C22#301312yes—
674C22C2×#48411yescharacteristic
675C22#309511yescharacteristic
676C22#309712yes—
677C22#318911yescharacteristic
678C22#319311yescharacteristic
679C22#320011yescharacteristic
680C22#320211yescharacteristic
681C22#326512yes—
682C22#326612yes—
683C22#327712yes—
684C22D4×Q1612yes—
685C22#329912yes—
686C22#330812yes—
687C22#331212yes—
688C22#332612yes—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—162no—
697C4#242412yes—
698C4#253412yes—
699C4#266812yes—
700C4#268412yes—
701C2—44no—
702C2—44no—
703C2#1526611yescharacteristic
704C2#2400611yescharacteristic
705C2#2401611yescharacteristic
706C2#2443712yes—
707C2#2444112yes—
708C2#2486712yes—
709C2#2488412yes—
710C2#3106211yescharacteristic
711C2#3106511yescharacteristic
712C2#3166911yescharacteristic
713C2#3168311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#1872C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11096C2semidirect
101. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
C2×#20362
C2×#18722
C2×#17872
#138722
#111902
#111242
#110962
#109642