Finite Group Databasebeta

← #418784

Subgroups — #418784

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#428C2212yescomplemented
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2212yescomplemented
21#2408—22no—
22#2408—22no—
23#2407—22no—
24#2407—22no—
25#2405—22no—
26#2403—22no—
27#2311C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2034—22no—
35#2033—22no—
36#1896—28no—
37#1792—28no—
38C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
40#1736C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121—41no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—24no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—41no—
90C22×C42—41no—
91C22×C42—42no—
92C22×C42C2312yes—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104D418yescomplemented
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114#407—24no—
115#407—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—48no—
132#385—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#379—24no—
138#379—22no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147C25—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150H(5,𝔽2)—216no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4#4114yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—84no—
260#120—84no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—48no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D414yes—
314#107—44no—
315#106—44no—
316#104—48no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#100—48no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—48no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—48no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—84no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12314yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4#12114yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—816no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—48no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—416no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—168no—
594C23—168no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23#45312yes—
598C23#45512yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23#54612yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—24no—
609D4—24no—
610D4—432no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#53812yes—
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#55112yes—
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#56011yescharacteristic
686C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—1616no—
726C22#240511yescharacteristic
727C22#241012yes—
728C22#241812yes—
729C22#267911yescharacteristic
730C22#269711yescharacteristic
731C22C2×#45311yescharacteristic
732C22C2×#45511yescharacteristic
733C22#301812yes—
734C4—48no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4#242412yes—
742C4#253412yes—
743C4#266812yes—
744C4#268412yes—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—84no—
751C2—84no—
752C2#1526611yescharacteristic
753C2#2401811yescharacteristic
754C2#2402111yescharacteristic
755C2#2446412yes—
756C2#2446712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23482C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10967C2semidirect
13. C23×C42C22semidirect
14. C2×#428C22semidirect
20. C2×#407C22semidirect
31. C2×#380C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
102. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
#234822
C2×#18962
C2×#17922
#146982
#111952
#111352
#111132
#109672