Finite Group Databasebeta

← #418785

Subgroups — #418785

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2409—22no—
22#2409—22no—
23#2407—22no—
24#2407—22no—
25#2406—22no—
26#2404—22no—
27#2311C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#1896—28no—
36#1793—28no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95—22no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—24no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—41no—
87C22×C42—41no—
88C22×C42—42no—
89C22×C42C2312yes—
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104D418yescomplemented
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#395—24no—
116#394—24no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
1472−1+4—216no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—48no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D414yes—
303#107—44no—
304#106—44no—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#101—48no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—48no—
320#95—48no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—432no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#12114yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12114yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12314yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—48no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23#45412yes—
553C23#45612yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23#53411yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23#54612yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—416no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55112yes—
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22#240511yescharacteristic
676C22#241012yes—
677C22#241812yes—
678C22#267911yescharacteristic
679C22#269711yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C22C2×#45611yescharacteristic
682C22#301812yes—
683C4—48no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4#242412yes—
692C4#253412yes—
693C4#266812yes—
694C4#268412yes—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—84no—
701C2#1526611yescharacteristic
702C2#2401911yescharacteristic
703C2#2402011yescharacteristic
704C2#2446512yes—
705C2#2446612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23482C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #14702C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10968C2semidirect
99. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#234822
C2×#18962
C2×#17932
#147022
#111952
#111362
#111132
#109682