Finite Group Databasebeta

← #418786

Subgroups — #418786

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal, complemented
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#428C2212yescomplemented
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2212yescomplemented
21#2408—22no—
22#2408—22no—
23#2407—22no—
24#2407—22no—
25#2405—22no—
26#2403—22no—
27#2311C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#1897—28no—
36#1792—28no—
37C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
39#1736C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42#1439—22no—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—41no—
49C2×H(5,𝔽2)—41no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—41no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92#428—42no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104D418yescomplemented
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#407—24no—
114#407—42no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#392—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146C25—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149H(5,𝔽2)—216no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C2×D414yes—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4114yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—88no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—48no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D414yes—
307#107—44no—
308#106—44no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#100—48no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—84no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—84no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12012yes—
344C24#12314yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—416no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8#12114yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12114yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—816no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—416no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—168no—
579C23—168no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#53411yescharacteristic
585C23D4212yes—
586C23#54612yes—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—432no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—816no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#56011yescharacteristic
667C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—1616no—
704C22#240511yescharacteristic
705C22#241012yes—
706C22#241812yes—
707C22#267911yescharacteristic
708C22#269711yescharacteristic
709C22#301912yes—
710C22#302111yescharacteristic
711C22#302211yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4#242412yes—
721C4#253412yes—
722C4#266812yes—
723C4#268412yes—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2—84no—
730C2#1526611yescharacteristic
731C2#2402211yescharacteristic
732C2#2402511yescharacteristic
733C2#2446812yes—
734C2#2447112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23482C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10967C2semidirect
13. C22×#117C22semidirect
14. C2×#428C22semidirect
20. C2×#407C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. #1736C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
101. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
#234822
C2×#18972
C2×#17922
#142572
#111952
#111352
#111132
#109672