Finite Group Databasebeta

← #418787

Subgroups — #418787

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#23482C212yesmaximal, complemented
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2409—22no—
22#2409—22no—
23#2407—22no—
24#2407—22no—
25#2406—22no—
26#2404—22no—
27#2311C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#2034—22no—
34#2033—22no—
35#1897—28no—
36#1793—28no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1441—22no—
43#1440—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—41no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104D418yescomplemented
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—24no—
120#392—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
1472−1+4—216no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256#117—48no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#101—48no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—48no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—84no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24#12012yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—432no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12114yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12114yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23#53411yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#54612yes—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—416no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—416no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4C2×#12112yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#240511yescharacteristic
664C22#241012yes—
665C22#241812yes—
666C22#267911yescharacteristic
667C22#269711yescharacteristic
668C22#302012yes—
669C22#302111yescharacteristic
670C22#302211yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4#242412yes—
681C4#253412yes—
682C4#266812yes—
683C4#268412yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—84no—
689C2#1526611yescharacteristic
690C2#2402311yescharacteristic
691C2#2402411yescharacteristic
692C2#2446912yes—
693C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23482C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #14258C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10968C2semidirect
99. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#234822
C2×#18972
C2×#17932
#142582
#111952
#111362
#111132
#109682