Finite Group Databasebeta

← #418852

Subgroups — #418852

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C2×#575C2211yescharacteristic
18C2×#575C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21#3018—24no—
22#3018—24no—
23C2×#456—21no—
24C2×#454—21no—
25C2×#455—21no—
26C2×#453—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#416C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#413C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42C2×#410C2211yescharacteristic
43C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#408C2211yescharacteristic
45C2×#408C2211yescharacteristic
46#2296C2211yescharacteristic, complemented
47#2053—24no—
48#2043—21no—
49#2042—21no—
50#2042—21no—
51#2041—21no—
52#1884—24no—
53#1881—24no—
54#1881—24no—
55#1794—24no—
56#1794—24no—
57C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#1729C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#585—22no—
68#585—22no—
69#585—22no—
70#585—22no—
71#585—22no—
72#585—22no—
73#585—41no—
74#585—41no—
75C2×2−1+4—21no—
76C2×2−1+4—21no—
77C2×2−1+4—21no—
78C2×H(5,𝔽2)—21no—
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×H(5,𝔽2)—21no—
81C2×H(5,𝔽2)—41no—
82C22×#41—41no—
83C22×#41—41no—
84C22×#41—41no—
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C22×#41C2311yescharacteristic
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C22×#41C2311yescharacteristic
89#575—22no—
90#575—22no—
91#575—22no—
92#575—22no—
93#575—41no—
94#575—41no—
95#575D414yes—
96#575D414yes—
97C2×#137—21no—
98C2×#137—21no—
99C2×#137—21no—
100C2×#137—21no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
105C2×#135—41no—
106C2×#135—41no—
107#568—22no—
108#568—22no—
109#568—22no—
110#568—41no—
111C2×#131—41no—
112C2×#131—41no—
113C22×M16—41no—
114C22×M16C2311yescharacteristic
115C22×M16C2311yescharacteristic
116C22×M16C2311yescharacteristic
117C22×M16C2311yescharacteristic
118C23×C8C2311yescharacteristic
119C23×C8C2311yescharacteristic
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
125C2×#127D411yescharacteristic
126C2×#124D411yescharacteristic
127C2×#124D411yescharacteristic
128C2×#121—41no—
129C2×C4×D4—41no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#456—28no—
136#455—28no—
137#454—28no—
138#453—28no—
139#424—22no—
140#424—41no—
141C2×C4⋊C8—41no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144#421—22no—
145#421—22no—
146#421—41no—
147#421—41no—
148#421D414yes—
149#421D414yescomplemented
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—21no—
155C2×#104—21no—
156C2×#104—21no—
157C2×#104—21no—
158C2×#104—41no—
159C2×#104—41no—
160C2×#104—41no—
161C2×#104—41no—
162#416—22no—
163#416—22no—
164#416—22no—
165#416—22no—
166#416—22no—
167#416—22no—
168#416—22no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171#416—41no—
172#416—41no—
173#416—41no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186#413—22no—
187#413—22no—
188C2×#101—21no—
189C2×#100—21no—
190#410—22no—
191#410—22no—
192#410—22no—
193#410—22no—
194#410—22no—
195#410—22no—
196C2×#99—41no—
197C2×#99—41no—
198C2×#99—41no—
199#408—22no—
200#408—22no—
201#408—22no—
202#408—22no—
203C2×C22⋊C8—41no—
204C2×C22⋊C8—41no—
205#389—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208C4×C4⋊C4—41no—
209#344—22no—
210#344—22no—
211#341—22no—
212#341—22no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215H(3,ℤ/4)—22no—
216H(3,ℤ/4)—41no—
217#336—21no—
218#336—21no—
219#336—41no—
2202−1+4—24no—
2212−1+4—24no—
2222−1+4—24no—
2232−1+4—42no—
2242−1+4—42no—
2252−1+4—42no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
232H(5,𝔽2)—24no—
233H(5,𝔽2)—24no—
234H(5,𝔽2)—24no—
235H(5,𝔽2)—44no—
236H(5,𝔽2)—44no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238H(5,𝔽2)—42no—
239H(5,𝔽2)—42no—
240H(5,𝔽2)—42no—
241H(5,𝔽2)—42no—
242H(5,𝔽2)—42no—
243H(5,𝔽2)—42no—
244H(5,𝔽2)—44no—
245H(5,𝔽2)—42no—
246H(5,𝔽2)—42no—
247H(5,𝔽2)—42no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—44no—
289C2×#41—44no—
290C2×#41—44no—
291C2×#41—44no—
292C2×#41—44no—
293C2×#41—44no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—41no—
298C2×#41—41no—
299C2×#41—41no—
300C2×#41—41no—
301C2×#41—41no—
302C2×#41—41no—
303C2×#41—44no—
304C2×#41—44no—
305C2×#41—44no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41—44no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41C2×D412yes—
311C2×#41C2×D412yes—
312C2×#41C2×D412yes—
313C2×#41C2×D412yes—
314C2×#41C2×D412yes—
315C2×#41C2×D412yes—
316C2×#41#4112yes—
317C2×#41#4112yes—
318C22×Q8—41no—
319C22×Q8—41no—
320C22×Q8—41no—
321C22×Q8C2×D411yescharacteristic
322C22×Q8C2×D411yescharacteristic
323C22×Q8#4111yescharacteristic
324C22×Q8#4111yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—41no—
330C22×D4—41no—
331C22×D4—41no—
332C22×D4—41no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2×D411yescharacteristic
338C22×D4#4111yescharacteristic
339C22×D4#4111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—42no—
346C23×C4C2411yescharacteristic
347#137—24no—
348#137—24no—
349#137—24no—
350#137—24no—
351#137—42no—
352#137—42no—
353#137—42no—
354#137—42no—
355AGL(1,ℤ/8)—24no—
356AGL(1,ℤ/8)—24no—
357AGL(1,ℤ/8)—24no—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—42no—
360AGL(1,ℤ/8)—42no—
361AGL(1,ℤ/8)—42no—
362AGL(1,ℤ/8)—42no—
363#135—44no—
364#135—44no—
365#135—44no—
366#135—44no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—41no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—41no—
375#131—44no—
376#131—44no—
377#131—44no—
378#131—44no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—44no—
400C2×M16—44no—
401C2×M16—42no—
402C2×M16C2×D412yes—
403C2×M16C2×D412yes—
404C2×M16C2×D412yes—
405C2×M16C2×D412yes—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—42no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—22no—
427#127—22no—
428#127—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—22no—
433#121—44no—
434#121—44no—
435C4×D4—44no—
436C4×D4—44no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117C2×D412yes—
452#117C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—41no—
458C2×C4⋊C4—41no—
459C2×C4⋊C4—41no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—41no—
465C2×C22⋊C4—41no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C4⋊C8—44no—
478#104—24no—
479#104—24no—
480#104—24no—
481#104—24no—
482#104—44no—
483#104—44no—
484#104—44no—
485#104—44no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#101—24no—
499#100—24no—
500#99—44no—
501#99—44no—
502#99—44no—
503C22⋊C8—44no—
504C22⋊C8—44no—
505#95—41no—
506#95—41no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—42no—
512C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—48no—
546#41—48no—
547#41—48no—
548#41—44no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—48no—
561#41—48no—
562#41—48no—
563#41—48no—
564#41—48no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—41no—
570#41—41no—
571#41—41no—
572#41—41no—
573#41—41no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—41no—
579#41—41no—
580#41—41no—
581#41—41no—
582#41—41no—
583#41—41no—
584#41—41no—
585#41—41no—
586#41—41no—
587#41—41no—
588#41—41no—
589#41—41no—
590#41—41no—
591#41—41no—
592#41—41no—
593#41—41no—
594#41—41no—
595#41—41no—
596#41—41no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—44no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8#12012yes—
625C2×Q8#12112yes—
626C2×Q8#12112yes—
627C2×Q8#12312yes—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—48no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—48no—
669C2×D4—48no—
670C2×D4—48no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—82no—
690C2×D4#12012yes—
691C2×D4#12112yes—
692C2×D4#12112yes—
693C2×D4#12312yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—48no—
713C22×C4—48no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—81no—
737C22×C4C22×D411yescharacteristic
738C22×C4C22×D411yescharacteristic
739C22×C4C22×D411yescharacteristic
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C2×#4111yescharacteristic
743C22×C4C2×#4111yescharacteristic
744C22×C4C2×#4111yescharacteristic
745C22×C4C2×#4111yescharacteristic
746C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
747C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
748C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
749C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
750C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
751Q16—44no—
752Q16—44no—
753SD16—44no—
754SD16—44no—
755SD16—44no—
756SD16—44no—
757D8—44no—
758D8—44no—
759M16—22no—
760M16—22no—
761M16—22no—
762M16—22no—
763M16—22no—
764M16—22no—
765M16—22no—
766M16—22no—
767M16—48no—
768M16—41no—
769M16—41no—
770M16—41no—
771M16—41no—
772M16—41no—
773M16—41no—
774M16—41no—
775M16—41no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—22no—
778C2×C8—22no—
779C2×C8—22no—
780C2×C8—48no—
781C2×C8—41no—
782C2×C8—41no—
783C2×C8—41no—
784C2×C8—41no—
785C2×C8—41no—
786C2×C8—41no—
787C2×C8—41no—
788C2×C8—41no—
789C2×C8—41no—
790C2×C8—41no—
791C2×C8—41no—
792C2×C8—41no—
793C2×C8—41no—
794C2×C8—41no—
795C2×C8—41no—
796C2×C8—41no—
797C2×C8—41no—
798C2×C8—41no—
799C2×C8—41no—
800C2×C8—41no—
801C2×C8—41no—
802C2×C8—41no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—44no—
806C4⋊C4—41no—
807C4⋊C4—41no—
808C4⋊C4—41no—
809C4⋊C4—41no—
810C4⋊C4—41no—
811C4⋊C4—41no—
812C4⋊C4—82no—
813C4⋊C4—82no—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—44no—
817C22⋊C4—44no—
818C22⋊C4—41no—
819C22⋊C4—41no—
820C22⋊C4—41no—
821C22⋊C4—41no—
822C22⋊C4—41no—
823C22⋊C4—41no—
824C42—21no—
825C42—21no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—22no—
829C42—22no—
830C42—41no—
831C42—41no—
832C42—41no—
833C42—41no—
834C42—41no—
835C42—41no—
836C42—41no—
837C42—41no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—48no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—162no—
862C23—162no—
863C23#53411yescharacteristic
864C23#53811yescharacteristic
865C23#53811yescharacteristic
866C23D4211yescharacteristic
867C23#54611yescharacteristic
868C23#54611yescharacteristic
869C23#56011yescharacteristic
870Q8—22no—
871Q8—22no—
872Q8—22no—
873Q8—22no—
874Q8—22no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—48no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—48no—
896D4—48no—
897D4—48no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—42no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—88no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—48no—
930C2×C4—48no—
931C2×C4—48no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4C2×#12011yescharacteristic
975C2×C4C2×#12111yescharacteristic
976C2×C4C2×#12111yescharacteristic
977C2×C4C2×#12311yescharacteristic
978C2×C4#52511yescharacteristic
979C2×C4#52511yescharacteristic
980C2×C4#53411yescharacteristic
981C2×C4#53411yescharacteristic
982C2×C4#53411yescharacteristic
983C2×C4#53411yescharacteristic
984C2×C4#53811yescharacteristic
985C2×C4#53811yescharacteristic
986C2×C4D4211yescharacteristic
987C2×C4D4211yescharacteristic
988C2×C4D4211yescharacteristic
989C2×C4D4211yescharacteristic
990C2×C4#54611yescharacteristic
991C2×C4#54611yescharacteristic
992C2×C4#54611yescharacteristic
993C2×C4#54611yescharacteristic
994C2×C4#54611yescharacteristic
995C2×C4#54611yescharacteristic
996C2×C4#54611yescharacteristic
997C2×C4#54611yescharacteristic
998C2×C4#55111yescharacteristic
999C2×C4#55111yescharacteristic
1000C2×C4#55111yescharacteristic
1001C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1002C8—42no—
1003C8—42no—
1004C8—42no—
1005C8—42no—
1006C8—81no—
1007C8—81no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—161no—
1035C22—161no—
1036C22—161no—
1037C22—161no—
1038C22—168no—
1039C22#241011yescharacteristic
1040C22#241811yescharacteristic
1041C22#242411yescharacteristic
1042C22#266811yescharacteristic
1043C22#266811yescharacteristic
1044C22#268411yescharacteristic
1045C22#269711yescharacteristic
1046C4—42no—
1047C4—42no—
1048C4—42no—
1049C4—42no—
1050C4—42no—
1051C4—81no—
1052C4—82no—
1053C4—82no—
1054C4—161no—
1055C4—161no—
1056C4#240511yescharacteristic
1057C4#241011yescharacteristic
1058C4#241811yescharacteristic
1059C4#242411yescharacteristic
1060C4#253411yescharacteristic
1061C4#253411yescharacteristic
1062C4#267911yescharacteristic
1063C4#268411yescharacteristic
1064C2—21no—
1065C2—21no—
1066C2—21no—
1067C2—21no—
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—82no—
1071C2—82no—
1072C2—82no—
1073C2—82no—
1074C2#1526611yescharacteristic
1075C2#3128011yescharacteristic
1076C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #23504C2semidirect
4. C2×#1884C2semidirect
5. C2×#1881C2semidirect
6. C2×#1881C2semidirect
7. C2×#1794C2semidirect
8. C2×#1794C2semidirect
9. #11191C2semidirect
10. #11177C2semidirect
11. #11091C2semidirect
12. #11086C2semidirect
13. #11085C2semidirect
14. #11068C2semidirect
15. #11038C2semidirect
19. C2×#568C22semidirect
27. C2×#424C22semidirect
38. C2×#416C22semidirect
39. C2×#416C22semidirect
43. C2×#410C22semidirect
46. #2296C22semidirect
57. C2×#344C22semidirect
58. C2×#344C22semidirect
59. C2×#341C22semidirect
60. C2×#341C22semidirect
61. C2×#339C22semidirect
62. C2×#339C22semidirect
63. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
65. #1729C22semidirect
66. C2×#336C22semidirect
149. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#20532
#235042
C2×#18842
C2×#18812
C2×#17942
#111912
#111772
#110912
#110862
#110852
#110682
#110382