Finite Group Databasebeta

← #418880

Subgroups — #418880

Order 512.

2367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3012C212yesmaximal, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1975C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3012—28no—
16#3012—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yescomplemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yescomplemented
31C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2051—28no—
34#2006—24no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1975—28no—
40#1792—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—41no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16D412yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16D412yes—
73C22×SD16D412yes—
74C22×D8—22no—
75C22×D8D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#537—42no—
84#537—42no—
85#537—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—41no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#452—216no—
99#450—216no—
100#449—216no—
101#447—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D418yescomplemented
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#408D418yescomplemented
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×#97—24no—
138C2×#97—41no—
139#390—41no—
140#390D414yescomplemented
141C2×#95—41no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146C25—21no—
147C25—41no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41#4114yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229#135—48no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#108—48no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#100—44no—
319C22⋊C8—28no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323#97—44no—
324#95—82no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—161no—
338C24—162no—
339C24—161no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8#12114yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4#12114yes—
443C2×D4#12714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482Q16—48no—
483SD16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—416no—
486D8—48no—
487D8—416no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8#12014yes—
511C2×C8#12014yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—24no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—416no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—168no—
562C23—168no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23#53411yescharacteristic
566C23#53512yes—
567C23D4211yescharacteristic
568C23#54612yes—
569C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—28no—
581D4—432no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—168no—
600D4—164no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—24no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22—164no—
680C22—1616no—
681C22#240812yes—
682C22#253911yescharacteristic
683C22#266911yescharacteristic
684C22#267012yes—
685C22#267911yescharacteristic
686C22#328811yescharacteristic
687C22#328812yes—
688C22#328911yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4#241012yes—
695C4#242412yes—
696C4#243312yes—
697C4#267812yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—84no—
702C2—84no—
703C2—162no—
704C2#1526711yescharacteristic
705C2#2429212yes—
706C2#2429412yes—
707C2#3107311yescharacteristic
708C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3012C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1975C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10927C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
21. C22×#108C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
26. C2×#417C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
31. C22×#97C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
126. C2×#102D4semidirect
132. #408D4semidirect
140. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30122
C2×#20512
C2×#20062
#233902
C2×#19752
C2×#17922
#111052
#110022
#109272