Finite Group Databasebeta

← #418881

Subgroups — #418881

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3013C212yesmaximal, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1975C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3013—28no—
16#3013—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#451—22no—
20C2×#448—22no—
21C22×#108C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2052—28no—
34#2007—24no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1975—28no—
40#1793—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16D412yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#537—42no—
84#537—42no—
85#537—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—41no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#452—216no—
98#451—216no—
99#449—216no—
100#448—216no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D418yescomplemented
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408D418yescomplemented
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×#97—24no—
137C2×#97—41no—
138#391—41no—
139#391D414yescomplemented
140C2×#95—41no—
141C2×#95—41no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
1462−1+4—28no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229#135—48no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—48no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#101—44no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321#97—44no—
322#95—44no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—432no—
341#41—416no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12114yes—
399C2×Q8#12714yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4#12114yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477Q16—48no—
478Q16—416no—
479SD16—48no—
480SD16—48no—
481SD16—416no—
482D8—48no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12014yes—
506C2×C8#12014yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C42—24no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23#53411yescharacteristic
539C23#53512yes—
540C23D4211yescharacteristic
541C23#54612yes—
542C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—28no—
546Q8—416no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—168no—
574D4—164no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12112yes—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53512yes—
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#240812yes—
653C22#253911yescharacteristic
654C22#266911yescharacteristic
655C22#267012yes—
656C22#267911yescharacteristic
657C22#328811yescharacteristic
658C22#328911yescharacteristic
659C22#328912yes—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4#241012yes—
667C4#242412yes—
668C4#243312yes—
669C4#267812yes—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2—162no—
675C2#1526711yescharacteristic
676C2#2429212yes—
677C2#2429312yes—
678C2#3107311yescharacteristic
679C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3013C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1975C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10928C2semidirect
122. C2×#103D4semidirect
131. #408D4semidirect
139. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30132
C2×#20522
C2×#20072
#233902
C2×#19752
C2×#17932
#111052
#110022
#109282