Finite Group Databasebeta

← #418882

Subgroups — #418882

Order 512.

2377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3012C212yesmaximal, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1974C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3012—28no—
16#3012—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#450—22no—
20C2×#447—22no—
21C22×#108C2212yescomplemented
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yescomplemented
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yescomplemented
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2051—28no—
34#2006—24no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1974—28no—
40#1792—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#340C2212yescomplemented
44C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—41no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16D412yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16D412yes—
73C22×SD16D412yes—
74C22×D8—22no—
75C22×D8D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#537—42no—
84#537—42no—
85#537—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—41no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#452—216no—
99#450—216no—
100#449—216no—
101#447—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—42no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102D418yescomplemented
127C2×#100—22no—
128C2×#100—24no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#408D418yescomplemented
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C4×C8—24no—
138C2×C4×C8—41no—
139#390—41no—
140#390D414yescomplemented
141C2×#95—41no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146C25—21no—
147C25—41no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41#4114yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229#135—48no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D412yes—
308#108—48no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—28no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—28no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#100—44no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C4×C8—44no—
325#95—82no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—48no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—162no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8#12114yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4#12114yes—
445C2×D4#12714yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488SD16—416no—
489D8—48no—
490D8—416no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8#12014yes—
514C2×C8#12014yes—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—24no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—416no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—168no—
565C23—168no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#53411yescharacteristic
569C23#53512yes—
570C23D4211yescharacteristic
571C23#54612yes—
572C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—28no—
584D4—432no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603D4—164no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#56011yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—24no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—164no—
684C22—1616no—
685C22#240812yes—
686C22#253911yescharacteristic
687C22#266911yescharacteristic
688C22#267012yes—
689C22#267911yescharacteristic
690C22#329012yes—
691C22#329111yescharacteristic
692C22#329211yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4#241012yes—
699C4#242412yes—
700C4#243312yes—
701C4#267812yes—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—84no—
707C2—162no—
708C2#1526711yescharacteristic
709C2#2428912yes—
710C2#2429112yes—
711C2#3107011yescharacteristic
712C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3012C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1974C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10925C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
21. C22×#108C22semidirect
23. C22×#104C22semidirect
26. C2×#417C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
31. C22×C4×C8C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C4⋊#95C22semidirect
126. C2×#102D4semidirect
132. #408D4semidirect
140. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30122
C2×#20512
C2×#20062
#233902
C2×#19742
C2×#17922
#111052
#110022
#109252