Finite Group Databasebeta

← #418883

Subgroups — #418883

Order 512.

2269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3013C212yesmaximal, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1974C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#135C2212yes—
13C2×#537C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15#3013—28no—
16#3013—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#451—22no—
20C2×#448—22no—
21C22×#108C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2052—28no—
34#2007—24no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1999—22no—
39#1974—28no—
40#1793—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—41no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#135—24no—
65C2×#135—24no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16D412yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8C2312yes—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#537—42no—
84#537—42no—
85#537—41no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—41no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#452—216no—
98#451—216no—
99#449—216no—
100#448—216no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D418yescomplemented
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408D418yescomplemented
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C4×C8—24no—
137C2×C4×C8—41no—
138#391—41no—
139#391D414yescomplemented
140C2×#95—41no—
141C2×#95—41no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
1462−1+4—28no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—44no—
1552−1+4—44no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#135—48no—
227#135—48no—
228#135—48no—
229#135—48no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—28no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—48no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#103—28no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#101—44no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C4×C8—44no—
322#95—44no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—432no—
341#41—416no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12114yes—
399C2×Q8#12714yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12114yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475Q16—48no—
476Q16—416no—
477SD16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—416no—
480D8—48no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8#12014yes—
504C2×C8#12014yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23#53411yescharacteristic
537C23#53512yes—
538C23D4211yescharacteristic
539C23#54612yes—
540C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—28no—
544Q8—416no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—168no—
572D4—164no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12112yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#240812yes—
650C22#253911yescharacteristic
651C22#266911yescharacteristic
652C22#267012yes—
653C22#267911yescharacteristic
654C22#329012yes—
655C22#329111yescharacteristic
656C22#329311yescharacteristic
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4#241012yes—
664C4#242412yes—
665C4#243312yes—
666C4#267812yes—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—84no—
671C2—162no—
672C2#1526711yescharacteristic
673C2#2428912yes—
674C2#2429012yes—
675C2#3107111yescharacteristic
676C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3013C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. C2×#1974C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10926C2semidirect
122. C2×#103D4semidirect
131. #408D4semidirect
139. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30132
C2×#20522
C2×#20072
#233902
C2×#19742
C2×#17932
#111052
#110022
#109262