Finite Group Databasebeta

← #418884

Subgroups — #418884

Order 512.

2329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C212yesmaximal, complemented
2#23493C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#21244C212yesmaximal, complemented
6#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11119C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2212yes—
15#3019—28no—
16#3019—28no—
17C2×#455—24no—
18C2×#453—24no—
19#2911C2212yescomplemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yescomplemented
23#2896C2212yescomplemented
24C22×#100C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yescomplemented
28#2873C2211yescharacteristic, complemented
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2037—28no—
32#2021—24no—
33#2009—24no—
34#2008—24no—
35#1976—28no—
36#1781—24no—
37C2×#344C2212yescomplemented
38#1742C2211yescharacteristic, complemented
39#1740C2211yescharacteristic, complemented
40#1733C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C2×H(5,𝔽2)—41no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137D414yescomplemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
70C2×#135—24no—
71C2×#135—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—41no—
75#536—22no—
76#535—24no—
77#535—24no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—42no—
81#534—22no—
82#532—41no—
83C2×#127—22no—
84C2×#124—22no—
85#525—42no—
86C2×#121—42no—
87C2×#120—24no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#455—232no—
93#453—232no—
94#428—24no—
95#428—42no—
96#427—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421D418yescomplemented
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100D418yescomplemented
113#410—24no—
114#410—24no—
115#410—24no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118#410—42no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C4×M16—41no—
124#390—24no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127#379—22no—
128#379D414yes—
129#344—24no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#339—24no—
133C25—22no—
134C25C2×D412yes—
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—48no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C2×#41C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—28no—
206#137—28no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—28no—
214AGL(1,ℤ/8)—28no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224#135—48no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—41no—
248#127—28no—
249#127—44no—
250#127—41no—
251#124—28no—
252#124—44no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—48no—
257#121—44no—
258#121—48no—
259#121—44no—
260#120—48no—
261#120—44no—
262#120—48no—
263C4×D4—44no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—216no—
294#104—216no—
295#104—48no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#100—216no—
299#99—48no—
300#99—48no—
301#99—48no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—48no—
312C24—162no—
313C24—164no—
314C24#12714yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8#12114yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—168no—
416C2×D4#12114yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—48no—
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—48no—
451D8—48no—
452D8—48no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16#12018yes—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—164no—
483C22⋊C4—164no—
484C42—24no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—28no—
495C23—416no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—164no—
512C23—168no—
513C23—1616no—
514C23#52511yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23D4212yes—
518C23D4212yes—
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—432no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—164no—
549D4—1616no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4C2×#12012yes—
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
589C8—28no—
590C8—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—1616no—
611C22#242412yes—
612C22#243312yes—
613C22#253911yescharacteristic
614C22#266911yescharacteristic
615C22#267911yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#240812yes—
623C4#241012yes—
624C4#267012yes—
625C4#267812yes—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—84no—
633C2—162no—
634C2#1526711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15267
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3019C2semidirect
2. #23493C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #21244C2semidirect
6. #20586C2semidirect
7. #11119C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10939C2semidirect
13. #3449C22semidirect
19. #2911C22semidirect
22. C2×#421C22semidirect
23. #2896C22semidirect
27. C2×#410C22semidirect
28. #2873C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. #1742C22semidirect
39. #1740C22semidirect
40. #1733C22semidirect
65. C2×#137D4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
102. #421D4semidirect
112. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
#234932
#234452
#234122
#212442
#205862
#111192
#110332
#109392