Finite Group Databasebeta

← #418885

Subgroups — #418885

Order 512.

2195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C212yesmaximal, complemented
2#23494C212yesmaximal, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#21244C212yesmaximal, complemented
6#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11119C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#3020—28no—
16#3020—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#454—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2873C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2038—28no—
32#2022—24no—
33#2009—24no—
34#2008—24no—
35#1976—28no—
36#1782—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4—41no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137D414yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
70C2×#135—24no—
71C2×#135—42no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#537—41no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—22no—
78#536—24no—
79#536—42no—
80#535—22no—
81#534—22no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#124—22no—
85#525—42no—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#456—232no—
93#454—232no—
94#428—24no—
95#428—42no—
96#427—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421D418yescomplemented
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101D418yescomplemented
113#410—24no—
114#410—24no—
115#410—24no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118#410—42no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122#405—24no—
123C4×M16—41no—
124#391—24no—
125#391—41no—
126#391—41no—
127#381—22no—
128#381D414yes—
129#344—24no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#339—24no—
1332−1+4—216no—
1342−1+4—48no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—48no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—48no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C2×D414yes—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—28no—
205#137—28no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213AGL(1,ℤ/8)—28no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220#135—48no—
221#135—48no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—41no—
249#127—41no—
250#124—28no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#123—48no—
254#123—44no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#120—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289#107—44no—
290#106—44no—
291#104—216no—
292#104—216no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#101—216no—
297#99—48no—
298#99—48no—
299#99—48no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—432no—
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—416no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12114yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4#12114yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4#12714yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—48no—
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—48no—
447D8—48no—
448D8—48no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16#12018yes—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—24no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23#52511yescharacteristic
497C23C2×#12711yescharacteristic
498C23#53411yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23D4212yes—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—416no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—416no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—164no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—432no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C8—28no—
577C8—44no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22#242412yes—
592C22#243312yes—
593C22#253911yescharacteristic
594C22#266911yescharacteristic
595C22#267911yescharacteristic
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#240812yes—
604C4#241012yes—
605C4#267012yes—
606C4#267812yes—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1526711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15267
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #23494C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #21244C2semidirect
6. #20587C2semidirect
7. #11119C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10940C2semidirect
102. #421D4semidirect
112. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#234942
#234462
#234122
#212442
#205872
#111192
#110332
#109402