Finite Group Databasebeta

← #418894

Subgroups — #418894

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C212yesmaximal
2C2×#2035C212yesmaximal
3C2×#2016C212yesmaximal, complemented
4C2×#1971C212yesmaximal, complemented
5#15178C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#10922C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2212yes—
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#451—28no—
16C2×#451—28no—
17C2×#451—28no—
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2035—28no—
31#2016—28no—
32#1971—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1446—22no—
37#1444—22no—
38#1439—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8—42no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16D418yes—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊Q8—41no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—264no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—42no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103D418yes—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8D418yes—
108C2×#97—24no—
109C2×#97—41no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#380—24no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#336—24no—
127#336—41no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—216no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8#4114yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—216no—
200C2×Q16—216no—
201C2×Q16—216no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×Q16—48no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267#106—48no—
268#103—216no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272C22⋊C8—216no—
273#97—44no—
274#95—42no—
275#95—48no—
276#95—48no—
277#95—48no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24#12712yes—
287C24#13714yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—432no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12118yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4#13714yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—432no—
423Q16—432no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12018yes—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—28no—
463C23—28no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23#49714yes—
473C23#52511yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476C23D4212yes—
477C23D4212yes—
478C23C2×#13712yes—
479C23C2×#13712yes—
480C23#57814yes—
481Q8—28no—
482Q8—28no—
483Q8—432no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—432no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
558C8—28no—
559C8—44no—
560C22—24no—
561C22—28no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22#242412yes—
569C22#243312yes—
570C22#253911yescharacteristic
571C22#266911yescharacteristic
572C22#267911yescharacteristic
573C22#311312yes—
574C22#312712yes—
575C22C2×#49711yescharacteristic
576C22#315211yescharacteristic
577C22#315612yes—
578C22#319512yes—
579C22#320212yes—
580C22#327014yes—
581C22#327014yes—
582C22#327014yes—
583C22#327614yes—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—48no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4#240812yes—
592C4#241012yes—
593C4#267012yes—
594C4#267812yes—
595C2—44no—
596C2#1526711yescharacteristic
597C2#2517314yes—
598C2#2578912yes—
599C2#2579512yes—
600C2#2831311yescharacteristic
601C2#2832211yescharacteristic
602C2#3051712yes—
603C2#3106912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#1971C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#20352
C2×#20162
C2×#19712
#151782
#139222
#111222
#110242
#109222