Finite Group Databasebeta

← #418897

Subgroups — #418897

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C212yesmaximal
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4C2×#1968C212yesmaximal, complemented
5#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#450—28no—
16C2×#450—28no—
17C2×#450—28no—
18C22×#106C2212yescomplemented
19C22×#103C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#391C2212yescomplemented
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2035—28no—
32#2013—28no—
33#1968—28no—
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#336C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1444—22no—
38#1439—22no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C26—21no—
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—42no—
49C23×D4—42no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16D418yes—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—41no—
72C2×C4⋊Q8—41no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#450—264no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102D418yes—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×C4×C8—24no—
111C2×C4×C8—41no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#390—42no—
118#380—24no—
119#379—48no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—41no—
129C25—22no—
130C25—24no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25—42no—
134C25—44no—
135C25—42no—
136C25—44no—
137C25—84no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D414yes—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8C2×D414yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8C2×D414yes—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277#106—48no—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#102—216no—
281#102—216no—
282C22⋊C8—216no—
283C4×C8—44no—
284#95—42no—
285#95—48no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—416no—
298C24—48no—
299C24—416no—
300C24—416no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—816no—
312C24—816no—
313C24—84no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—816no—
318C24—816no—
319C24—88no—
320C24—84no—
321C24#12712yes—
322C24C2×SD1614yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4#12118yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C2×SD1614yes—
436C22×C4C2×SD1614yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—432no—
446SD16—432no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12018yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—816no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—22no—
490C23—28no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—432no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—816no—
512C23—832no—
513C23—864no—
514C23—832no—
515C23—832no—
516C23—816no—
517C23—832no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#49214yes—
529C23#52511yescharacteristic
530C23C2×#12711yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23D4212yes—
534C23C22×SD1612yes—
535C23#57512yes—
536C23#57714yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—28no—
546D4—28no—
547D4—432no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12112yes—
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#56011yescharacteristic
605C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
606C8—28no—
607C8—44no—
608C22—24no—
609C22—28no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—416no—
617C22—48no—
618C22—864no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22#242412yes—
629C22#243312yes—
630C22#253911yescharacteristic
631C22#266911yescharacteristic
632C22#267911yescharacteristic
633C22#310112yes—
634C22#312312yes—
635C22C2×#49211yescharacteristic
636C22#315311yescharacteristic
637C22#315412yes—
638C22#318712yes—
639C22#320012yes—
640C22#326714yes—
641C22#327514yes—
642C22D4×SD1614yes—
643C22D4×SD1614yes—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—162no—
650C4#240812yes—
651C4#241012yes—
652C4#267012yes—
653C4#267812yes—
654C2—44no—
655C2—88no—
656C2#1526711yescharacteristic
657C2#2515614yes—
658C2#2577412yes—
659C2#2579612yes—
660C2#2830211yescharacteristic
661C2#2832011yescharacteristic
662C2#3050012yes—
663C2#3105812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. #15178C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10921C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C22×#106C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
24. C22×C4×C8C22semidirect
25. C2×#391C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect
268. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#20352
C2×#20132
C2×#19682
#151782
#139022
#111212
#110232
#109212