Finite Group Databasebeta

← #418898

Subgroups — #418898

Order 512.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4C2×#1970C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×D8C2212yes—
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#121C2212yes—
15C2×#447—28no—
16C2×#447—28no—
17C2×#447—28no—
18C22×#107C2212yescomplemented
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#392—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yescomplemented
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—22no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2033—28no—
33#2011—28no—
34#1970—28no—
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#336C2212yescomplemented
37C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
38#1438—22no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C26—21no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—42no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8D418yescomplemented
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127—41no—
75C2×#127—42no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#447—264no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102D418yescomplemented
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8D418yescomplemented
111C2×C4×C8—24no—
112C2×C4×C8—41no—
113#392—48no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#380—24no—
121#379—48no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—41no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#340—24no—
128#336—24no—
129#336—41no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—22no—
133C25—44no—
134C25—44no—
135C25—42no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—44no—
139C25—84no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—216no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×D8—216no—
215C2×D8—216no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8C2×D414yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8C2×D414yes—
242#127—44no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245#121—216no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4D818yescomplemented
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286#107—48no—
287#102—216no—
288#102—216no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291C22⋊C8—216no—
292C4×C8—44no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—416no—
307C24—48no—
308C24—416no—
309C24—416no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—816no—
331C24—816no—
332C24—84no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—816no—
337C24—816no—
338C24—88no—
339C24—84no—
340C24#12712yes—
341C24C2×D814yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4#12118yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C2×D814yes—
458C22×C4C2×D814yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467D8—432no—
468D8—432no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8#12018yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—816no—
495C22⋊C4—816no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—28no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—432no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—816no—
538C23—832no—
539C23—864no—
540C23—832no—
541C23—832no—
542C23—816no—
543C23—832no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23#49314yes—
573C23#52511yescharacteristic
574C23C2×#12711yescharacteristic
575C23#53411yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23D4212yes—
578C23C22×D812yes—
579C23#57512yes—
580C23#57614yes—
581D4—28no—
582D4—28no—
583D4—432no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—832no—
595D4—832no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12112yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
645C8—28no—
646C8—44no—
647C22—24no—
648C22—28no—
649C22—44no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—416no—
656C22—48no—
657C22—864no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#242412yes—
679C22#243312yes—
680C22#253911yescharacteristic
681C22#266911yescharacteristic
682C22#267911yescharacteristic
683C22#310012yes—
684C22#312212yes—
685C22C2×#49311yescharacteristic
686C22#315311yescharacteristic
687C22#315512yes—
688C22#318612yes—
689C22#319912yes—
690C22#326814yes—
691C22#327314yes—
692C22D4×D814yes—
693C22D4×D814yes—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—84no—
698C4—162no—
699C4#240812yes—
700C4#241012yes—
701C4#267012yes—
702C4#267812yes—
703C2—44no—
704C2—88no—
705C2—164no—
706C2#1526711yescharacteristic
707C2#2514814yes—
708C2#2577912yes—
709C2#2579312yes—
710C2#2830111yescharacteristic
711C2#2831911yescharacteristic
712C2#3049912yes—
713C2#3105612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1970C2semidirect
5. #15124C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10921C2semidirect
13. C22×#127C22semidirect
18. C22×#107C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
24. C22×C4×C8C22semidirect
28. C2×#390C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect
69. C22×D8D4semidirect
107. C2×#102D4semidirect
110. C2×C22⋊C8D4semidirect
277. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#20332
C2×#20112
C2×#19702
#151242
#139022
#111232
#110222
#109212